New directions of research of cut locus and related topics

切割轨迹及相关课题研究新方向

• 批准号: 23540098
• 负责人: ITOH Jin-ichi
• 金额: $ 3.24万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23540098/
• 关键词: 測地線; 最小跡; 共役跡; 多面体; 第一共役跡; 全曲率; 幾何学; 第１共役跡

This research was separated 5 themes and got progress all themes as the synthetic research. (A) As an extension to general dimension of Jacobi's last statement we could determine the type of its singularities. (B) A main paper of series of studies of the structure of cut locus by using graph theory was accepted. (C) The sensational paper was published which proved by using cut locus that every point on surface is a critical point of distance function from some point. (D) By using cut locus we showed any convex polyhedron is continuously flattened. (E) We construct Finslerian metric with fractal cut locus. In these studies it seems the flattening of polyhedral with cut locus structure is a remarkable new direction of research.

本研究分为5个主题，各主题作为综合研究取得进展。(A)将雅可比最后的表述推广到一般维数，可以确定其奇点的类型。(B)利用图论研究割轨迹结构的一系列主要论文被接受。(C)发表了一篇轰动的论文，用切轨迹证明了曲面上的每一点都是到某一点的距离函数的临界点。(D)利用切割轨迹证明了任何凸多面体都是连续平坦的。(E)构造具有分形切割轨迹的芬斯勒度量。在这些研究中，具有切割轨迹结构的多面体的扁平化似乎是一个引人注目的新研究方向。

项目成果

Refold rigidity of convex polyhedral

凸多面体的重折叠刚度

• 发表时间: 2012
• 作者: K. Eda;Umed H. Karimov and Dusan Repovs;田中 真紀子;Makoto Ozawa;T. Takakura;Kazuhiko FUKUI;長崎生光;伊藤仁一;Makoto Ozawa;田中 真紀子;長崎生光;Katsuya Eda;田中 真紀子;Y. Mitsumatsu;J. O'Rourke
• 通讯作者: J. O'Rourke

学部生の研究 -正多面体の unfolding の refold -

本科生研究-正多面体的展开与重折叠-

• 发表时间: 2012
• 作者: 阿部孝順;福井和彦;Mario Eudave-Munoz;Chie Nara;M. S. Tanaka;Tohru Morimoto;三松 佳彦;Makoto Ozawa;佐藤健治;森本 徹;高倉 樹;M. S. Tanaka;Makoto Ozawa;奈良知恵;森本 徹;高倉 樹;F. Nakaoka and N. Oda;伊藤仁一
• 通讯作者: 伊藤仁一

Cut locus and its applications

剪切轨迹及其应用

• 作者: Akifumi Sako;Toshiya Suzuki;Hiroshi Umetsu;小沢誠;伊藤仁一;田中真紀子;Jin-ichi Itoh
• 通讯作者: Jin-ichi Itoh

Affine classes of 3-dimensional parallelhedra -their parametrization

3 维平行面体的仿射类 - 它们的参数化

• 期刊: LNCS 8296
• 作者: N. Dolbilin;J. Itoh;C. Nara
• 通讯作者: C. Nara

楕円体の共役跡の特異点について

关于椭球共轭迹的奇异性

• 发表时间: 2013
• 作者: Y. Koda ;M. Ozawa;廣瀬 進;Takao Akahori;三好重明;清原一吉
• 通讯作者: 清原一吉