Research on the spectrum of Perron-Frobenius operator and pseudo random number associated with higher dimensional dynamical system

高维动力系统Perron-Frobenius算子谱及伪随机数研究

• 批准号: 20540139
• 负责人: MORI Makoto
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Nihon University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20540139/
• 关键词: 確率論; エルゴード理論; 疑似乱数; エルゴート; 議事乱数; スペクトル; 力学系; ペロンフロベニウス作用素; エルゴード; スペクトル半径; 混合生; 力学的ζ関数; pseudo tandom number; ergodic theory; Perron-Frobenius operator; low discrepancy sequence

In 1-dimensional cases, the essential spectrum radius of thePerron-Frobenius operator takes its minimum value, and it is easy to calculate it.However, in higher dimensional cases, it is important to consider the cases when its unessential spectrum radius takes its minimum value, and it is not easy to construct dynamical systems for which the essential spectrum radius attains its minimum value. We construct such a dynamical system which has no eigenvalue except 1 by using algebraic method. From this dynamical system, we construct low discrepancy sequences in any dimension. This makes a new progression to computer science such as simulation and numerical integral in stochastic integrals. On the other hand, this research suggests the difficulty of constructing dynamical system which has minimal essential spectrum radius, and the difficulty of constructing “good” random numbers in higher dimensional cases.

在一维情况下，Perron-Frobenius操作员的基本光谱半径采用其最低值，并且很容易计算它。但是，在较高维度的情况下，重要的是考虑到其不敏感的频谱半径的情况下，它的最小值可用于其最小值，并且构造动态系统并不容易构建基本的spectrum radius radius的值。我们构建了这样的动态系统，除1通过使用代数方法外，没有特征值。从这个动态系统中，我们在任何维度中构建低差异序列。这使得对计算机科学的新进展，例如模拟和随机积分中的数值积分。另一方面，这项研究表明了构建动态系统的困难，该系统具有最小的基本频谱半径，以及在较高维度的情况下构建“良好”随机数的困难。

项目成果

A strategy of constructing d-dimensional low discrepancy sequences

d维低差异序列的构造策略

• 发表时间: 2009
• 作者: Toshimichi Usuba;森真;林晋;Makoto Mori
• 通讯作者: Makoto Mori

高次元の疑似乱数の新しい構成

高维伪随机数的新构造

• 发表时间: 2011
• 作者: 森真;森真樹
• 通讯作者: 森真樹

Dynamical system generated by algebraic method and low discrepancy sequences

由代数方法和低差异序列生成的动力系统

• 发表时间: 2012
• 期刊: Monte Carlo Methods and Applications
• 影响因子: 0.9
• 作者: T.Nishida;Y.Teramoto;Masaki Mori and Makoto Mori
• 通讯作者: Masaki Mori and Makoto Mori

力学系と疑似乱数,計算による数理科学の展開

通过动力系统、伪随机数和计算发展数学科学

• 发表时间: 2010
• 作者: Mariko Yasugi;Masako Washihara;森真;Toshimichi Usuba;森真
• 通讯作者: 森真

高次元の疑似乱数の新しい構成(with森真樹)

高维伪随机数的新配置（与 Maki Mori）

• 发表时间: 2011
• 作者: Yasushi Hirata;Nobuyuki Kemoto;森真
• 通讯作者: 森真