Existence problem and deformation of compact Clifford-Klein forms

紧克利福德-克莱因形式的存在问题与变形

• 批准号: 20740033
• 负责人: YOSHINO Taro
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20740033/
• 关键词: 非リーマン等質空間; 不連続群; Clifford-Klein形; 位相的ブローアップ; 変形空間; 非ハウスドルフ空間; Lipsman予想の反例; Lipsman予想; 幾何学

At first, I had planed to calculate deformation spaces of Clifford-Klein forms. However, I found that such deformation spaces are non-Hausdorff in many cases, and it is not easy to get an intuition of the deformation space.In order to understand such non-Hausdorff spaces, I have introduced a method topological blow-up'. This method is similar to the blow-up for algebraic varieties. Applying this method for a non-Hausdorff space, we obtain a Hausdorff space. This Hausdorff space has much information about the topology of the original non-Hausdorff space. Especially, if we apply it for deformation spaces of Clifford-Klein forms, we can obtain complete information on the topology of the deformation space from the blow-upped spaces.

起初，我计划计算 Clifford-Klein 形式的变形空间。然而，我发现这样的变形空间在很多情况下都是非豪斯多夫空间，并且不容易得到变形空间的直观感受。为了理解这样的非豪斯多夫空间，我引入了一种方法“拓扑爆炸”。此方法类似于代数簇的爆炸。将此方法应用于非豪斯多夫空间，我们得到一个豪斯多夫空间。这个豪斯多夫空间有很多关于原始非豪斯多夫空间的拓扑信息。特别是，如果我们将其应用于 Clifford-Klein 形式的变形空间，我们可以从爆炸空间中获得有关变形空间拓扑的完整信息。

项目成果

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Topological blow-up

拓扑爆炸

• 发表时间: 2010
• 作者: T.Abe;M.Yoshinaga;吉野太郎
• 通讯作者: 吉野太郎

Topological blow-up and discontinuous groups

拓扑爆炸和不连续群

• 发表时间: 2010
• 期刊: Mathematicsches Forschungsinstitut Oberwolfach 25
• 作者: Shyuichi Izumiya;Takayuki Nagai;Kentaro Saji;Taro Yoshino
• 通讯作者: Taro Yoshino