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不定値計量を持つ等質多様体に作用する不連続群

作用于具有不定度量的齐次流形的不连续群

基本信息

批准号：
05740045
负责人：
小林俊行
金额：
$ 0.58万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至 1994
项目状态：
已结题

项目摘要

種数2以上のリーマン面の普遍被覆多様体がポアンカレ平面である。この古典的な結果は,「リーマン対称空間SL(2,R)/SO(2)を不連続群で割った商空間として種数2以上のリーマン面が得られる」とも言い替えられる。さて、リーマン面にには互いに同値でない複素構造が存在し、それを記述する空間をタイヒミラー空間と呼ぶ。これは、SL(2,R)/SO(2)の不連続群な一様格子の変形とも言い替えることができる。この例の高次元化も従来より深く研究されている。すなわち,任意のリーマン対称空間に一様格子が存在するが,(Borel,Harish‐Chandra,Mostow,玉河),一様格子は4次元以上では変形できない(Weil‐Mostow‐Margulis)ことが知られている。不定値計量を持つ等質多様体(簡約型等質多様体)においては,必ずしも一様格子は存在しないが,筆者は存在のためのいくつかの新しい条件を証明した。さらに,リーマンでない簡約型等質多様体については,高次元の場合にも一様格子を変形することができる例が存在する事を発見し,その構成を,リー環のコホモロジーの理論を用いて証明した。さて,Hが非コンパクトならば,Gの離散部分群GAMMAは必ずしもG/Hに固有不連続に作用しないという根本的な問題がある。もっとも極端な場合はCalabi‐Markus現象と呼ばれ,4次元以上のローレンツ計量を持つ定曲率空間(相対論的spherical form)の基本群は有限群しかありえないという結果がその典型例である。筆者はまた,可解リー群の等質多様体Gにおいては,Gが可解かつ|pi_1(G/H)|<∞ならば,G/Hには無限離散群が固有不連続に作用し,特にCalavi‐Markus現象が起こらないことを証明した。これは,1989に解決された簡約型の場合(Calabi‐Markus,Wolf,Kulkarni,小林)と対極的な場合が解決されたことを意味する。

More than 2 species of polyhedra are commonly covered by polyhedra. The classical result of this is that "the space SL(2,R)/SO(2) is not connected to the quotient space SL(2, R)/SO(2)." In addition, the structure of complex elements exists and is described in detail. SL(2,R)/SO(2) is a non-continuous group. This case is highly dimensional and has been studied in depth. A lattice exists in a symmetric space,(Borel,Harish‐Chandra,Mostow, Yuhe), a lattice exists in a symmetric space,(Weil‐Mostow‐Margulis), and a lattice exists in a symmetric space. The author proves the existence of a new condition for the existence of a lattice in the case of indefinite quantity measurement (reduced isotropy). In addition, the theory of simple isotropy has been proved in the case of high dimensional lattice. G/H is a discrete part of G. G/H is a discrete part of G/H. In extreme cases, the Calabi‐Markus phenomenon is called, and the fundamental group of the finite group. The author has no problem solving the isotropy of the group G.| pi_1(G/H)|<∞,G/H is an infinite discrete group with inherent disjoint action, especially Calavi‐Markus phenomenon. This is the 1989 solution to the minimalist situation (Calabi‐Markus,Wolf,Kulkarni, Kobayashi) and the opposite solution to the minimalist situation.