Study on spherical functions on Lie groups and automorphic L-functions

李群上的球函数和自守L-函数的研究

• 批准号: 21740028
• 负责人: ISHII Taku
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Seikei University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21740028/
• 关键词: 保型形式; 保型 L 関数; Rankin-Selberg 法; Whittaker 模型; Whittaker 関数; 主系列表現; Rankin-Selberg法; アルキメデスゼータ積分; Whittaker関数

The aim of our study is to establish fundamental results on zeta functions for automorphic forms (automorphic L-functions) such as the analytic continuations and the functional equations, through their integral representations (zeta integrals). Using explicit formulas for generalized spherical functions, that is, special functions appearing in the Fourier expansions of automorphic forms, we have computed archimedean zeta integrals. Especially we calculate the archimedean zeta integrals for the L-functions on SO(2n+1)×GL(m) and the standard L-function on GL(3) and obtained the local and the global functional equations.

我们研究的目的是建立zeta函数的自守形式（自守L-函数），如解析延拓和函数方程，通过其积分表示（zeta积分）的基本结果。利用广义球函数的显式公式，即出现在自守形式的傅立叶展开式中的特殊函数，我们计算了阿基米德zeta积分。特别是计算了SO（2n+1）×GL（m）上L-函数和GL（3）上标准L-函数的阿基米德zeta积分，得到了局部和整体函数方程。

项目成果

Whittaker functions on orthogonal groups of odd degree

奇次正交群上的 Whittaker 函数

• 发表时间: 2013
• 期刊: Journal of Lie Theory
• 影响因子: 0.4
• 作者: 石渡聡;石渡聡;ku Ishii
• 通讯作者: ku Ishii

The Archimedean Whittaker functions on GL_3, Geometry and analysis of automorphic forms of several variables

GL_3 上的阿基米德惠特克函数、几何和多个变量的自守形式分析

• 发表时间: 2012
• 期刊: World Scientific Publication, Hackensack, NJ
• 作者: Miki Hirano;Taku Ishii and Takayuki Oda
• 通讯作者: Taku Ishii and Takayuki Oda

Calculus of archimedean zeta integrals for L-functions on GL(4)

GL(4) 上 L 函数的阿基米德 zeta 积分微积分

• 发表时间: 2011
• 作者: Miki Hirano;Taku Ishii and Tadashi Miyazaki;Taku Ishii and Tomonori Moriyama;Taku Ishii
• 通讯作者: Taku Ishii

The archimedean Whittaker Functions on GL(3)

GL(3) 上的阿基米德惠特克函数

• 期刊: Geometry and Analysis of Automorphic Forms of Several Variables
• 作者: M.Hirano;T.Ishii;T.Miyazaki
• 通讯作者: T.Miyazaki

Archimedean zeta integrals for automorphic L-functions

自守 L 函数的阿基米德 zeta 积分

• 作者: Miki Hirano;Taku Ishii and Tadashi Miyazaki;Taku Ishii and Tomonori Moriyama;Taku Ishii;石井卓
• 通讯作者: 石井卓