Research on systems of the biorthogonal functions, discrete andultradiscrete integrable systems, and their applications

双正交函数系统、离散和超离散可积系统及其应用研究

• 批准号: 22540224
• 负责人: TSUJIMOTO Satoshi
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22540224/
• 关键词: 可積分系; 離散可積分系; 超離散可積分系; 古典直交多項式; 双直交関数系; 一般化固有値問題; 国際情報交換; アルゴリズム; 応用数学; 数理工学; 直交多項式; 量子力学

By using the theory of orthogonal polynomials and the theory of Hirota’s tau-functions, we study the system of bi-orthogonal functions with the help of the classical orthogonal functions and the nonautonomous discrete integrable systems. In this study, we have succeeded in deriving the discrete integrable systems associated with skew-orthogonal polynomials and making clear the relationship between the Padeinterpolations and the solutions of the elliptic Painleve equations in terms of elliptic hypergeometric functions. A stable numerical algorithm for the generalized eigenvalue problem of a tri-diagonal matrix pencil is introduced from the nonautonomous discrete integrable systems related to the classical biorthogonal rational functions.

利用正交多项式理论和Hirota τ-函数理论，借助于经典正交函数和非自治离散可积系统，研究了双正交函数系。在本研究中，我们成功地导出了斜正交多项式的离散可积系统，并阐明了Pade插值与椭圆型Painleve方程的解之间的关系。从与经典双正交有理函数相关的非自治离散可积系统出发，给出了三对角矩阵束广义特征值问题的一种稳定数值算法.

项目成果

Cauchy双直交多項式に付随する非線形方程式

与柯西双正交多项式相关的非线性方程

• 发表时间: 2010
• 作者: 三木啓司;辻本諭
• 通讯作者: 辻本諭

例外型 Jacobi 多項式の漸化式について

关于例外雅可比多项式的递推公式

• 发表时间: 2010
• 作者: 柴田洋平;三木啓司;辻本諭;辻本 諭
• 通讯作者: 辻本 諭

An Algebraic model for the multiple Meixner polynomials of the first kind

第一类多重 Meixner 多项式的代数模型

• DOI: 10.1088/1751-8113/45/32/325205
• 发表时间: 2012
• 期刊: Journal of Physics A
• 作者: Hiroshi Miki;Satoshi Tsujimoto;Luc Vinet;Alexei Zhedanov
• 通讯作者: Alexei Zhedanov

Families of superintegrable Hamiltonians constructed from exceptional polynomials

• DOI: 10.1088/1751-8113/45/40/405202
• 发表时间: 2012-06
• 期刊: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical
• 作者: S. Post;S. Tsujimoto;L. Vinet

Box-ball systems related to the nonautonomous ultradiscrete Toda equation on the finite lattice

与有限格上非自治超离散Toda方程相关的盒球系统

• 发表时间: 2010
• 期刊: JSIAM Letters
• 影响因子: 0.4
• 作者: Satoshi Tsujimoto;Luc Vinet;Alexei Zhedanov;Kazuki Maeda and Satoshi Tsujimoto
• 通讯作者: Kazuki Maeda and Satoshi Tsujimoto