Auslander-Reiten quivers of group rings

Auslander-Reiten 群环颤动

• 批准号: 23540054
• 负责人: KAWATA Shigeto
• 金额: $ 1.91万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23540054/
• 关键词: Auslander-Reiten有向グラフ; 有限群の表現; 概分裂列

Let RG be an integral group ring of a finite group G over a complete discrete valuation ring R with residue class field k of positive characteristic. Suppose that L is an indecomposable RG-lattice of height zero, and let S be a source of L. We have shown that the tree class of the Auslander-Reiten component containing L is A-infinity if and only if the tree class of the Auslander-Reiten component containing S is A-infinity. Also, we have proved that the middle term of the almost split sequence terminating in L is indecomposable if the reduced kG-module of L is indecomposable. In the case of 2-modular system, we have shown that the tree classes of the Auslander-Reiten components containing odd rank RG-lattices are A-infinity.

设RG是完备离散赋值环R上的有限群G的整群环，其剩余类域k为正特征。设L是高度为零的不可分解RG-格，S是L的源。我们已经证明，包含L的Auslander-Reiten分支的树类是A-无限当且仅当包含S的Auslander-Reiten分支的树类是A-无限。证明了当L的约化KG-模不可分解时，终止于L的几乎可裂序列的中间项不可分解。在2-模系统的情形下，我们证明了包含奇秩RG-格的Auslander-Reiten分支的树类是A-无穷大的。

项目成果

群環の高さ0 の表現加群とAuslander-Reiten 連結成分について

关于群环和 Auslander-Reiten 连通分量的零高度表示模块

• 发表时间: 2014
• 期刊: 数理解析研究所講究録1872巻「有限群とその表現, 頂点作用素代数, 代数的組合せ論の研究」
• 作者: 伊藤 由佳理;他（共著）;河田成人
• 通讯作者: 河田成人