Stochastic analysis and its application to differential operators

随机分析及其在微分算子中的应用

• 批准号: 23540183
• 负责人: MATSUMOTO Hiroyuki
• 金额: $ 3.08万
• 依托单位: Aoyama Gakuin University (2012-2013)Yamagata University (2011)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23540183/
• 关键词: ベッセル過程; 到達時刻; 変形ベッセル関数; ブラウン運動; 零点; 管状近傍; 国際研究者交流(フランス); 国際情報交換(フランス); 確率解析; ベッセル関数; 無限分解可能分布

The most important result is the result on the first hitting times of Bessel processes which is one of the fundamental stochastic processes. When the starting point is far from the arigin than the terminal point, we have shown fairly simple expressions for the probability densities by means of the zeros of the modified Bessel functions. As applications, we have investigated the asymptotic behavior of the probability densities and the tail probabilities. We have also shown the asymptotics of the expected volume of the tubar neighborhood of Brownian motions. On the other hand, we have found some algebraic equations which are satisfied by the zeros of the Modified Bessel functions.

最重要的结果是关于贝塞尔过程的首次命中时间的结果，贝塞尔过程是基本的随机过程之一。当起点离原点比终点远时，我们用修正贝塞尔函数的零点给出了相当简单的概率密度表达式。作为应用，我们研究了概率密度和尾概率的渐近行为。我们还证明了布朗运动管状邻域的期望体积的渐近性。另一方面，我们找到了一些由修正贝塞尔函数的零点所满足的代数方程。

项目成果

ベッセル過程の到達時刻の分布について

关于贝塞尔过程的到达时间分布

• 发表时间: 2012
• 作者: 松本裕行;濱名裕治
• 通讯作者: 濱名裕治

偶数次元Wiener sausageの体積の期待値について

关于偶维维纳香肠的预期体积

• 发表时间: 2012
• 作者: 濱名裕治;松本裕行
• 通讯作者: 松本裕行

Distributions of hitting times of Bessel processes and zeros of modified Bessel functions

贝塞尔过程的命中时间和修正贝塞尔函数的零点分布

• 发表时间: 2013
• 作者: M. Hojo;W. Takahashi;阿部吉弘;松本裕行
• 通讯作者: 松本裕行

The probability densities of the first hitting times of Bessel processes

• 发表时间: 2012-06
• 期刊: arXiv: Probability
• 作者: Yuji Hamana;H. Matsumoto

First hitting times of Bessel processes and zeros of modified Bessel functions

贝塞尔过程的首次命中时间和修正贝塞尔函数的零点

• 发表时间: 2013
• 作者: H.Matsumoto