Eine energiebasierte FE-Methode vom ALE-Typ

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Das übergreifende Ziel des Antrages ist die Entwicklung einer FE-Methode für Problemstellungen der nichtlinearen, hier zunächst hyperelastischen Kontinuumsmechanik, die bei gegebener Diskretisierungskonnektivität ein verbessertes Ergebnis im Sinne der Energieminimierung liefert. Dazu sollen simultan sowohl räumliche als auch materielle Knotenpunktpositionen optimiert werden. Die theoretischen Grundlagen stellen dabei jüngere Arbeiten zu räumlichen und materiellen Variationen in der Kontinuumsmechanik dar; erstere führen dabei auf die üblichen Gleichgewichtsbedingungen von räumlichen Kräften, d.h. auf die übliche räumliche Impulsbilanz; letztere führen auf zusätzliche Gleichgewichtsbedingungen von materiellen (Konfigurations-) Kräften, die sogenannte materielle Impulsbilanz. Die gleichzeitige Erfüllung der räumlichen und der materiellen Impulsbilanz enstpricht dabei für ein konservatives System einem Minimum der potentiellen Energie. Auf der Seite der Numerik ordnet sich der gewählte Zugang in die Klasse der ALE-Verfahren ein, d.h. konzeptionell werden sowohl die materielle als auch die räumliche Konfiguration diskretisiert. Im Gegegensatz zu existierenden ALE-Verfahren, bei denen die materiellen Knotenpunktpositionen häufig durch ad hoc Glättungsmethoden bestimmt werden, soll hier jedoch als Novum die materielle Impulsbilanz als kontinuumsmechanisch zwingende Bedingung zur verkoppelten Bestimmung von optimierten räumlichen und materiellen Knotenpunktpositionen herangezogen werden.