Theory and numerics of non-classical thermoelasticity

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Das Ziel des Forschungsvorhabens ist die algorithmische Aufarbeitung und die numerische Umsetzung nicht-klassischer, d.h. hier insbesondere dissipationsloser Thermoelastizität. Dabei besteht die physikalische Motivation in der Beobachtung, dass bei Verwendung des klassischen Fourier-Wärmeleitungsgesetzes durch Konduktion (Typ I) unendliche Ausbreitungsgeschwindigkeiten von Temperaturstörungen auftreten. Dies ist auf den parabolischen Typ der zugrundeliegenden Temperaturangleichung zurückzuführen und bedingt, dass Temperaturstörungen sich sofort an allen Orten des betrachteten Körpers bemerkbar machen. Im Gegensatz dazu soll hier eine hyperbolische, d.h. nicht-kassische Formulierung der Temperaturgleichung betrachtet werden, die thermische Wellen mit endlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten erlaubt. Eine elegante theoretische Grundlage bildet nach Auffassung des Antragstellers der dissipationslose Ansatz einer Thermoelastizität von Green und Naghdi (Typ II). Dabei wird der Entropie- bzw. Wärmefluss aus dem gleichen Potenzial abgeleitet, aus dem auch die mechanischen Spannungen bestimmt werden. Hierzu wird eine thermische Variable, die sogenannte thermische Verschiebung, definiert und zusammen mit ihrem Gradienten zusätzlich zu den typischen mechanischen Variablen direkt in der freien Energiedichte berücksichtigt. Dies führt im Folgenden auf eine dissipationslose Formulierung der Thermoelastizität. Bei der numerischen Umsetzung des gekoppelten Problems steht neben der räumlichen Diskretisierung mit Hilfe der Finiten-Element-Methode insbesondere die zeitliche Diskretisierung im Vordergrund. Dabei eignen sich für die beiden Typen I und II unterschiedliche Lösungsmethoden, die diskontinuierliche und die kontinuierliche Galerkin Methode, die detalliert untersucht und verglichen werden sollen.