KEM: eine hybride Knoten/Element-basierte 3D Diskretisierungs-Methode

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Das übergreifende Ziel dieses Vorhabens ist die Entwicklung einer dreidimensionalen Diskretisierungs- Methode im Sinne des Galerkin-Verfahrens, der hybriden Knoten/Element-basierten 3d Diskretisierungs-Methode (KEM), die die Vorteile einer knotenbasierten Vorgehensweise im Sinne von elementfreien Verfahren mit denen einer elementbasierten Vorgehensweise im Sinne von elementbezogenen Verfahren kombiniert. Dazu wird eine konsequente Kombination von Adaptiver Delaunay Tesselierung, die neben Simplizes zur Verbesserung der Elementgeometrie auch allgemeine Polytope enthält, Generalisierten (Rationalen) Baryzentrischen Koordinaten zur Interpolation und Stabilisierter Knotenweiser Quadratur in einer Diskretisiemngs-Methode, speziell in 3d, mit den zu erwartenden Vorteilen hinsichtlich Diskretisierungsflexibilität und geometrischer Elementqualität, angestrebt. Die Hauptbearbeitungsthemen Tesselierung, Interpolation und Dishretisierung sind eng miteinander verwoben und sollen in diesem Vorhaben mit Anwendung auf geometrisch lineare und nichtlineare Randwertprobleme der Kontinuumsmechanik integriert werden. Die konzeptionelle Machbarkeit wurde für den elastischen, geometrisch linearen 2d Fall im Rahmen der eigenen Vorarbeiten eingehend untersucht. Die zentralen Herausforderungen in diesem Vorhaben sind daher (i) insbesondere die effiziente und robuste Erweiterung auf den sehr anspruchsvollen 3d Fall sowie (ii) die Erweiterung auf elastische (und gegebenenfalls irvelastische), geometrisch nichtlineare Randwertprobleme.