アメリカンオプションの最適行使境界に対するシステム内挿近似

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本研究では，オプション最適権利行使境界に対する閉じた近似公式の導出に向けて，ラプラス・カーソン変換(LCT)アプローチの改良および転換社債，有限満期アメリカン交換オプション，ストックオプション等の価格評価への応用に取り組んできたが，最終年度は以下の研究成果を得た．１．クーポン付き転換社債の価格評価へのLCTアプローチ：2016年度に行ったゼロクーポン転換社債に対する研究結果を，社債にクーポンが連続的に支払われる場合に拡張し，転換社債の価格および転換境界に対する閉じた公式を導出した．転換境界の漸近的性質を解析的に明らかにすると同時に，数値的ラプラス逆変換により取引期間全体にわたる定量的な評価を行った．この研究成果は2018年7月にスペイン・バレンシアで開催された国際会議EURO2018において発表された．２．最適権利行使境界に対する新たな近似公式の導出：過去2年間のLCTアプローチに関する研究成果を基にして，厳密解の漸近的性質と整合する新たな内挿近似公式を導出した．「平方根指数近似」（square-root exponential approximation）と名付けたこの近似は，取引初期時点での情報を取り込むことで，漸近的性質のみに依存する既存近似と比べて大幅な精度改善が図られている．この研究成果は，2018年11月に京都大学数理解析研究所で開催された「ファイナンスの数理解析とその応用」研究集会で発表され，2019年4月に刊行された同研究所講究録2111号に掲載されている．日本学術振興会から補助事業期間延長の承認を受け，数値実験を含むより詳細な研究成果を2019年6月にアイルランド・ダブリンで開催された国際会議EURO2019等において発表する計画を立てていたが，様式F-6-2の備考で述べた事情により応募資格を失ったため叶わなかった．