Untersuchung der mathematischen Formulierung des Äquivalenzprinzips durch fluktuierte Diracoperatoren im Rahmen der nichtkommutativen Geometrie

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Die von Alain Connes maßgeblich entwickelte mathematische Theorie der nichtkommutativen Geometrie erlaubt es, mit Hilfe der spektralen Wirkung, die allgemeine Relativitätstheorie und das Standardmodell der Elementarteilchenphysik als klassische Feldtheorien zu vereinheitlichen. Eine zentrale Rolle nehmen dabei auf diskrete Räume verallgemeinerte Diracoperatoren ein. Diracoperatoren auf Tensorprodukten der Raumzeit und diskreten Räumen kodieren die Metrik der Raumzeit, die Eichbosonen des Standardmodells sowie das Higgsboson, dessen Potential als Äquivalent zur Einstein-Hilbert-Wirkung eines diskreten Raumes interpretiert werden kann. Die Eichbosonen und das Higgsboson werden durch so genannte innere Fluktuationen, das heißt Eichtransformationen bezüglich der Symmetriegruppe des diskreten Raumes, und darauf folgende Anwendung des einsteinschen Äquivalenzprinzips als Pseudokräfte der Symmetrien des diskreten Raumes erzeugt. Ziel des hier beantragten Projektes ist es, diese Fluktuationen von Diracoperatoren und insbesondere die von Bruno Iochum, Thomas Schücker und mir vorgeschlagenen Linearkombinationen solcher fluktuierten Diracoperatoren näher zu untersuchen. Dies soll dazu dienen, die physikalisch relevanten Diracoperatoren für eine vereinheitlichte spektrale Beschreibung der Gravitation, der elektroschwachen sowie der starken Kraft zu finden.