Freie Randwertprobleme für Navier-Stokes Gleichungen

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Die Strömung von zwei nicht mischbaren, inkompressiblen, viskosen Fluiden kann als Lösung eines freien Randwertproblems für die Navier-Stokes-Gleichungen aufgefasst werden. In diesem Projekt sollen solche Probleme unter Einbeziehung verschiedener Materialgesetze für die beiden Fluide und deren Grenzfläche mit analytischen Methoden behandelt werden. Ziel ist es, eine Theorie für Existenz, Eindeutigkeit und Regularität starker Lösungen zu entwickeln und zu entscheiden, ob solche freien Randwertprobleme wohlgestellt sind. Da heutzutage das wissenschaftliche und technische Interesse auch nicht-Newtonsche Fluide betrifft, soll in einem Teilprojekt eine Klasse solcher Fluide betrachtet werden, die scherverdickende und scherverdünnende Fluide umfasst. Auf der beweglichen Grenzfläche wird Oberflächenspannung einbezogen. Zudem sollen Systeme von zwei solchen Fluiden untersucht werden, auf deren Grenzfläche neben Oberflächenspannung auch Oberflächenviskositäten nach dem Boussinesq-Scriven-Gesetz wirken. Neben der Wohlgestelltheit soll auch die Stabilität der Gleichgewichtszustände untersucht werden.