代数解析の特異点理論への応用

代数分析在奇点理论中的应用

• 批准号: 16740072
• 负责人: 竹内 潔
• 金额: $ 2.24万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16740072/
• 关键词: D-加群; 代数解析; 特異点理論; ラドン変換; 表現論; 超局所解析; 特異点論

D-加群や層の超局所解析などの代数解析の手法を用いて、代数幾何や複素特異点理論などを研究した。今年度はまず東京大学院生の松井優氏と共同で、射影代数多様体とその双対多様体あいだのトポロジーの対称性に関して様々な研究結果を得た。より詳しくは、射影代数多様体の超平面切断の位相と元の多様体の特異性の関係や、双対多様体の代数的次数を求める公式に関して詳しい研究を行った。特に双対多様体の次数については、従来の理論では扱いが非常に難しかった余次元が大きい場合や、元の多様体の特異点集合の次元が大きい場合にも適用可能な公式を見出し、BrylinskiやGelfandらが研究しているより高次の双対多様体の場合にも結果を拡張した。これらは、従来の解析的ラドン変換とは異なる位相的ラドン変換を、柏原-Schapiraによる層の超局所解析の理論や、特異多様体の特性類の理論の最近の成果を用いて研究することにより得られた。また新しい研究テーマとして、構成可能層のLefschetz型不動点公式についての研究を開始し、Goresky-MacPherson, Abate-Bracci-Tovenaらの結果を部分的に拡張する結果を得た。さらに柏原による構成可能層にたいする指数定理を、群作用付きの構成可能層(同変層)に拡張した指数定理を得て、不動点集合の次元が高い場合のLefschetz型不動点公式に応用した。これらの研究の結果、交叉コホモロジー群や特異点を持っ実や複素の代数多様体にたいするLefschetz型不動点公式が特に得られている。

A study on the methods of algebraic analysis of D-additive groups, algebraic geometry and complex singular point theory This year, Yukio Matsui, a student at the University of Tokyo, obtained the results of a study on the symmetries of two pairs of algebraic multiplets and two pairs of algebraic multiplets. A detailed study of the relationship between the superplane cut of the projective algebra and the specificity of the polygon and the calculation of the algebraic degree of the two-pair polygon. In particular, the number of pairs of multiple objects is very difficult to calculate, and the number of elements of multiple objects is very difficult to calculate. In particular, the number of elements of multiple objects is very The theoretical basis for the analysis of superstructures and the properties of special multibodies are studied by using the latest results of the theoretical basis for the analysis of superstructures and the theoretical basis for the analysis of superstructures. The new research results are obtained from the Lefschetz type fixed point formulas that constitute the possible layers. The index theorem of the possible layer of a group action is obtained by using the Lefschetz type fixed point formula of the fixed point set. The results of this study show that the Lefschetz type fixed point formula for complex algebraic polyhedrons is particularly useful.

项目成果

Characteristic cycles of perverse sheaves and Milnor fibers

反常滑轮和 Milnor 纤维的特征周期

• 发表时间: 2005
• 期刊: Math.Z. 249・3
• 作者: Philibert NANG;竹内 潔
• 通讯作者: 竹内 潔

Perverse sheaves and Milnor fibers over singular varieties

奇异品种上的反常滑轮和米尔诺纤维

• 发表时间: 2007
• 期刊: Advanced Studies in Pure Mathematics Vol. 46
• 作者: 竹内潔;松井優;竹内潔
• 通讯作者: 竹内潔

Generalised Plucker-Teissier-Kleiman formulas for Varieties with arbitrary dunl defect.

具有任意 dunl 缺陷的品种的广义 Plucker-Teissier-Kleiman 公式。

• 发表时间: 2007
• 期刊: World Scientific
• 作者: 竹内 潔;松井 優
• 通讯作者: 松井 優

Microlocal study of topological Radon transforms and real projective duality

拓扑Radon变换和实射影对偶性的微局域研究

• 发表时间: 2007
• 期刊: Advances in Math Vol. 212, No.1
• 作者: 竹内潔;松井優
• 通讯作者: 松井優

Perrerse sheaves and Milnor fibers over singnlar Vavieties.

Perrerse 滑轮和 Milnor 纤维在单个 Vavieties 上。

• 发表时间: 2007
• 期刊: Advanced Studies in Pure Mathematics 46
• 作者: Y.Kimura;W.Takahashi;M.Toyoda;Y.Kimura;竹内 潔
• 通讯作者: 竹内 潔