摂動展開によるトンネル確率の評価

通过扰动展开评估隧道概率

• 批准号: 10120201
• 负责人: 鈴木 博
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Ibaraki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas (A)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10120201/
• 关键词: 非摂動論的近似; トンネル効果; 摂動展開; ボレル総和法

当研究の目的は,通常非摂動論的効果と考えられているトンネル効果を,摂動展開の情報を使って理論的に評価する方法の基礎付け,およびその応用である.トンネル効果を解析的に評価する方法としては従来,半古典近似またはinstanton近似といった非摂動論的近似法が使われてきたが,これは自由度が多くなった場合には厳密な正当化は難しく,さらに高次補正をどう系統的に取り入れるか,強結合の領域の取り扱いなどは,未解決の問題といってよい.上記の目的に対して我々が当該年度に行った考察,研究は以下の通りである.1) トンネル効果が摂動級数の振舞に及ぼす影響の考察と摂動展開のボレル総和法の概念から,通常の摂動展開の情報からトンネル確率を評価するまったく新しい系統的な方法を定式化した.2) この方法を量子力学系に応用し,数値計算から得られた正確なトンネル確率を我々の方法が非常によい精度で再現することを確認した.この一致は結合定数の強さの全ての領域で成立している.3) さらにこのアプローチを超繰込み可能な場の理論について拡張した.ここでは現在手に入る摂動級数の次数が低いためにその収束性等については明確な結論を得る事が今のところできていない.4) 高次までの摂動級数が比較的容易に計算可能な特異な場の理論(Gauss型プロパゲーター模型)に我々のアプローチを応用し,ある程度の収束性を観測した.以上の成果は3編程の論文にまとめてある.さらに,5) 統計力学系とユークリッド化された場の理論との対応から,我々の方法を一次相転移を起こす系での準安定状態の問題に拡張した.具体的には,磁場中の低次元のイジングスピン系の分配関数の低温展開の摂動級数から,分配関数の虚部を取り出す研究を行った.この成果に関しては現在論文を作成中である.

这项研究的目的是为隧道效应的理论评估建立基础，隧道效应通常被认为是非扰动效应并应用它的基础。传统上，非扰动近似值，例如半经典近似值或激体制近似值，已被用作分析评估隧道效应的方法，但是当自由度增加时，很难进行严格的理由，以及如何系统地将高阶校正和强大搭配的区域纳入强大的辅助区域，可以说是一个统一的问题。上述目标如下：1）考虑隧道对扰动序列行为的影响以及Borell扰动扩展方法的概念，我们制定了一种全新的系统方法，以评估隧道的概率，以从正常的探针中使用量子机械化的方法来评估隧道的概率。非常好的精度。该协议在耦合常数的所有强度领域中都是正确的。3）我们进一步将这种方法扩展到了超肾脏范围的理论。在这里，我们尚未就其收敛等得出明确的结论，因为当前可用的扰动系列的顺序较低。4）我们将方法应用于单数领域理论（高斯繁殖模型），其中扰动系列可以相对轻松地计算到更高的顺序上，并观察到一定程度的逆转。上述结果总结在大约三篇论文中。此外，5）从统计力学和欧几里得田地理论之间的对应关系中，我们将方法扩展到了经历一阶相变的系统中亚稳态状态的问题。具体而言，我们从磁场中低维iSing自旋系统的分区函数的扰动序列研究了分区函数的假想部分。我们目前正在撰写有关这一发现的论文。