トーリックトポロジーと関連した幾何構造の研究

与环面拓扑相关的几何结构研究

• 批准号: 13J00008
• 负责人: 石田 裕昭
• 金额: $ 2.53万
• 依托单位: Kagoshima University (2015)Kyoto University (2013-2014)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J00008/
• 关键词: トーリックトポロジー; 複素多様体

Torus invariantなtransverse Kaehler structureについて考察, 特にmoment mapについて考察を行い, ある種のtransverse symplectic formに対してmoment mapの像がconvex polytopeであることを証明した. またこの応用として, Cupit-FoutouとZaffranの提出していた, LVMB manifoldおよびLVM manifoldに関する予想, すなわちLVMB manifold上のあるfoliationがtransverse Kaehlerであるならば, LVM manifoldであることを証明した. また同時に, LVMB manifoldの中で, LVM manifoldに双正則同値にならないものの完全な特徴づけを行った.また, 上の結果を用いて, LVM manifoldのbasic cohomologyのadditive structureを, BattagliaとZaffranとは別の手法で計算できることを見出した. またこの手法はLVM manifoldに限らず, より広いクラスのtransverse Kaehler manifoldに適用することができることがわかった. 一方で, basic cohomologyのmultiplicative structureについてはより深い考察が必要であり, 今後の課題である.

Torus invarian <$inverse Kaehler structure In this case, Cupit-Foutou and Zaffran are proposed, and the LVMB manifold and LVM manifold are considered to be related, and the foliation on the LVMB manifold is transverse Kaehler and LVM manifold is demonstrated. At the same time, LVMB manifold and LVM manifold are bi-regular and equal values. The results of the above are used in the additive structure of LVM manifold and basic taxonomy, Battaglia and Zaffran and other methods of calculation. The LVM manifold is limited, and the transverse Kaehler manifold is applicable. On one hand, basic taxonomy and multiplicative structure are necessary for deep investigation, and future topics are necessary for further investigation.

项目成果

Complex manifolds with maximal torus actions

• DOI: 10.1515/crelle-2016-0023
• 发表时间: 2013-02
• 期刊: Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal)
• 作者: Hiroaki Ishida

Kaehler quotients and LVM construction

Kaehler 商和 LVM 构建

• 发表时间: 2015
• 作者: 辻大士;ほか;Hiroaki Ishida
• 通讯作者: Hiroaki Ishida

Invariant stably complex structures on topological toric manifolds

拓扑复曲面流形上的不变稳定复结构

• 发表时间: 2013
• 期刊: Osaka Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.4
• 作者: M. Sagisaka;T. Narumi;M. Niwase;S. Narita;A. Ohata;C. James;A. Yoshizawa;E. Guittard;F. Guittard;S. Alexander;J. Eastoe;Hiroaki Ishida
• 通讯作者: Hiroaki Ishida

Torus invariant transverse Kaehler forms and moment maps

环面不变横向凯勒形式和矩图

• 发表时间: 2015
• 作者: 辻大士;ほか;Hiroaki Ishida;Hiroaki Ishida
• 通讯作者: Hiroaki Ishida