Rationale Kurven auf algebraischen Varietäten

在代数几何中的一个基本概念是，在高维中的代数变量是有理性的Kurven和有理性的Flächen。人们知道，这种类似物的多样性是合理的。Dieser von J. Kollár，Y. Miyaoka，S. Mori und F. Campana geprägte Begriff beschreibt Varietäten，auf denen es sehr viele rationale Kurven gibt.几何工程学是一种理性的工程学，它也是一种算术工程学。这就是T. Graber，J. Harris and J. Starr Aussagen über die plastenz von rationalen Punkten auf rational zusammenhängenden Varietäten über Funktionenkörpern. Ein weiteres Beispiel für das Zusammenspiel von Geometrie und Arithmetik sind die von J. - L. Colliot-Théléne und J. J. Santizentwickelten universellen Torsore mit ihren Anwendungen auf Fragen nach der Scholtenz und Verteilung von rationalen Punkten auf Varietäten.我的研究项目是这样的，在几何和算术框架上的通用Torsore与代数变量和代数变量之间的合理的曲线。今天上午我和普林斯顿大学的J. Kollár一起在伯克利数学科学研究所（MSRI）的代数几何学期计划中学习了12个月。

Eine grundlegende Frage in der algebraischen Geometrie ist, welche algebraischen Varietäten in höherer Dimension den rationalen Kurven und rationalen Flächen entsprechen. Man erwartet, dass rational zusammenhängende Varietäten dieses Analogon sind. Dieser von J. Kollár, Y. Miyaoka, S. Mori und F. Campana geprägte Begriff beschreibt Varietäten, auf denen es sehr viele rationale Kurven gibt. Geometrische Ergebnisse über rational zusammenhängende Varietäten haben aber auch arithmetische Anwendungen. So macht der fundamentale geometrische Satz von T. Graber, J. Harris und J. Starr Aussagen über die Existenz von rationalen Punkten auf rational zusammenhängenden Varietäten über Funktionenkörpern. Ein weiteres Beispiel für das Zusammenspiel von Geometrie und Arithmetik sind die von J.-L. Colliot-Théléne und J.-J. Sansuc entwickelten universellen Torsore mit ihren Anwendungen auf Fragen nach der Existenz und Verteilung von rationalen Punkten auf Varietäten. Ziel meines Forschungsprojekts ist es, universelle Torsore auf geometrische und arithmetische Fragen im Zusammenhang mit rationalen Kurven auf algebraischen Varietäten anzuwenden. An diesem Vorhaben möchte ich 12 Monate lang zusammen mit J. Kollár an der Princeton University und im Rahmen des Semesterprogramms Algebraic Geometry am Mathematical Sciences Research Institute (MSRI) in Berkeley arbeiten.