Operator Algebras, Interpolation and Frames

算子代数、插值和框架

基本信息

  • 批准号:
    0300128
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 11.5万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Standard Grant
  • 财政年份:
    2003
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    2003-07-01 至 2007-06-30
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

AbstractPaulsenMy research will focus in three directions. I will continue to study injective envelopes, seeking deeper results about their structure and further applications of these objects to the study of operator spaces and C*-algebras. I will especially focus on attempting to develop a deeper understanding of the connections between injective envelopes and the weak expectation property. I will also continue to study applications of operator algebra techniques to the study of Nevanlinna-Pick type interpolation, especially focusing on the use of the C*-envelope and Schur ideals. The third direction that I will focus is the study of finite dimensional frames from the viewpoint of coding theory, especially the problem of determining optimal frames for certain coding theory problems.-My research on frames could have the broadest impact. Frames are used as a way to ensure accurate communication of analogue information in the presence of uncertainty, usually coming from a noisy communication channel. My work on frames from a coding theory point of view intends to find the optimal frames to use for transmitting data, when it is anticipated that some of the data will be lost during the transmission. My work is especially relevant to the problem of "lost packages". Here one assumes that the data is packaged into discrete "bundles" that are then transmitted separately, perhaps even over different channels, and then reassembled later. The problem is what to do if only some of the bundles arrive? Clearly, one wants to build some redundancy into the transmitted data so that one can still reassemble a message, that if not exactly the original message, is close to the original message in some sense.
摘要保尔森我的研究将集中在三个方向。我将继续研究内射信封,寻求更深层次的结果,他们的结构和进一步应用这些对象的研究算子空间和C*-代数。我将特别专注于尝试发展内射包络和弱期望属性之间的联系更深入的理解。我还将继续研究应用算子代数技术的研究Nevanlinna-Pick型插值,特别是侧重于使用的C*-包络和舒尔理想。我将关注的第三个方向是从编码理论的角度研究有限维框架,特别是确定某些编码理论问题的最佳框架的问题。我对框架的研究可能会产生最广泛的影响。帧被用作一种方式,以确保在存在不确定性的情况下,模拟信息的准确通信,通常来自嘈杂的通信信道。我的工作从编码理论的角度来看,帧打算找到最佳的帧用于传输数据时,预计一些数据将在传输过程中丢失。我的工作与“丢失包裹”问题特别相关。这里假设数据被打包成离散的“束”,然后单独传输,甚至可能通过不同的通道传输,然后重新组装。问题是,如果只有一部分包裹到达,该怎么办?显然,人们希望在传输的数据中建立一些冗余,以便仍然可以重新组装消息,即使不完全是原始消息,也在某种意义上接近原始消息。

项目成果

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