Vektorpotential-Formulierung für die 3D-Finite-Elemente-Modellierung nichtlinearer elektromechanischer Feldprobleme

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Der zunehmende Einsatz piezoelektrischer und ferroelektrischer Materialien in der Technik führt auf nichtlineare dreidimensionale elektromechanische Feldprobleme, die effizienter numerischer Lösungsmethoden bedürfen. Hierfür wird eine neue Vektorpotential-basierte Finite-Elemente-Formulierung entwickelt, die eine Alternative zur herkömmlichen auf einem Skalarpotential aufbauenden Finite-Elemente-Formulierung von Allik und Hughes ist. Die neue Formulierung beruht sowohl für den mechanischen als auch für den elektrischen Teil auf dem Prinzip der virtuellen Arbeit und besitzt daher die bemerkenswerte Eigenschaft, positiv definite Steifigkeitsmatrizen zu erzeugen, was die Möglichkeit einer wesentlich effektiveren Lösung nichtlinearer Randwertprobleme eröffnet. Die Vektorpotential-Formulierung und das phänomenologische ferroelektrische Materialmodell sollen in ein eigenes Finite- Elemente-Programm implementiert werden. Anschließend sollen damit sowohl verschiedenste einfache Aufgaben, für die analytische Ergebnisse existieren, als auch noch nicht gelöste SD-Probleme berechnet und die Ergebnisse hinsichtlich Rechenzeit und -genauigkeit systematisch mit denen aus der Skalarpotentialbasierten FE-Formulierung verglichen werden.