特定領域「応用逆問題解析」の申請へ向けての調査と国内調整

特定领域“应用反问题分析”应用的调查和国内协调

• 批准号: 15634005
• 负责人: 磯 祐介
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-15634005/
• 关键词: 逆問題; 非適切問題; 応用逆問題; 応用解析; 数値解析; 材料工学; 医用工学; 断層撮影法

本課題研究は、逆問題の分野で特定領域申請を将来行なうことの可否・妥当性に対する調査を行なうことが目的であった。結論は、極めて近未来に逆問題解析に関して特定領域申請を行ない、理学・工学・医学の分野横断的な研究発展を目指すことが重要と考えられる。応用逆問題は、非破壊検査・医用CT・各種断層撮影と極めて多岐にわたるものである。そしてその研究進展には、これまでの他の計算工学など以上に、最近の数学・数値解析の諸結果の効率的な反映が不可欠と考えられる。殆どの逆問題は数学的にはHadamardの意味での非適切問題(ill-posed problem)であり、通常の意味での近似の適用が不可能である。この事実は経験的に多くの分野で知られており、逆問題の解析に対して物理・工学・医学の各分野では、それぞれの分野で固有の先験情報を考慮することによって非適切性の排除を試みている。しかしながら、これまでの研究の多くは、個別論に埋没したアドホックなケースも多く、さらに数学的には誤った理論を誤用している場合も見られる。このような問題を解決して研究の一層の進展を図るには、分野横断的なブレークスルーを図り、さらに数学の視点から先験情報の構造を解析することが有効であると考えられる。我が国においては、学問においても縦割り的な様相が強く、複数の分野を横断的に纏めた研究を行なうためには、現在の枠組みでは特定領域の制度を活用することが合理的であると考えられる。さらに、分担者による各学会の逆問題解析研究者の意見収集では、応用逆問題に関しては分野横断的に研究を行なえるだけの個別の実績が有ると判断される。さらに、我が国の科学技術戦略として、組織規模まで同定できる医用断層撮影技術や地雷探査等の戦後処理技術の確立が議論されているが、これらの技術革新は応用逆問題の適用例であり、逆問題解析の研究レベルの向上は我が国の近未来の方針とも合致するものと判断される。

This topic researches on the division of inverse problems and the investigation of the feasibility and validity of applications in specific fields in the future. Conclusion: The analysis of inverse problems in the near future and the analysis of inverse problems in specific fields are important and important. We use inverse problems, non-destructive examination, medical CT, and various tomographic imaging.そしてそのResearch progress には, これまでのOTHERのComputational engineering などに, recent のmathematics and numerical analysis の various results のreflection な indispensable とtest えられる. The inverse problem of 殆どのはHadamardのmeaningでのill-posed problemであり of mathematics, and the usual meaningでのapproximateのapplicableがimpossibleである.この事実は経験’s に多くの区で知られており, inverse problem analysis に対して Each branch of physics, engineering, and medicine野では, それぞれの野でown の新験information することによって Non-appropriate のexclude をtrial みている.しかしながら、これまでの Researchの多くは、Individualismにburyしたアドホックなケースも多く、さらにMathematical theoryにはmistakeったをmisuseしているoccasionも见られる.このようなproblemをsolvedしてResearchのlayerのprogressを図るには、なブレークスルーを of dividing fields図り、さらにMathematical viewpointからFirst information structureのanalysisすることがeffectiveであるとtestえられる. My country's においては, the knowledge's においても縦 Cut り's な様phase が强く, the plural の野をcross-cut にwinding めた research を行なうためには、Now the の枠组みではsystem in a specific field is utilized することがreasonable であると考えられる.さらに、Shared by による Each society's inverse problem analysis researcher collects opinions では、Utilize inverse problemに关しては に学を行なえるだけの Individual の実achievement が有るとJudgment される of the cross-section of the field.さらに、Our country’s science and technology war strategy and organizational scale are determined together with the discussion on the establishment of post-processing technology such as medical tomographic imaging technology and landmine detectionされているが, technological innovation and application of inverse problems, application examples of inverse problem analysis, research on inverse problem analysis, upward policies for the near future, and joint judgments.

项目成果

山本昌宏, V.Isakov他: "An inverse problem for the dynamical Lame system with two sets of boundary data"Communications of Pure and Applied Mathematics. 56巻. 1366-1382 (2003)

Masahiro Yamamoto、V.Isakov 等人：“具有两组边界数据的动态 Lame 系统的反问题”《纯粹与应用数学通讯》56。1366-1382 (2003)

藤原 宏志, 磯 祐介: "64bit計算環境に適した多倍長数値計算環境の構築と非適切問題の数値計算"情報処理学会論文誌. 44巻3号. 925-931 (2003)

Hiroshi Fujiwara，Yusuke Iso：“适合64位计算环境的多精度数值计算环境的构建以及不适当问题的数值计算”日本信息处理学会汇刊第44卷第3.925-。 931（2003）

今井 仁司: "応用解析における多倍長計算"数学. 55巻3号. 316-325 (2003)

Hitoshi Imai：“应用分析中的多重精度计算”，数学，第 55 卷，第 316-325 期。

西川 直志, 吉川 仁: "An Improved Implementation of Time Domain Elastodynamic BIEM in 3D for Large Scale Problems and its Application to Ultrasonic NDE"Electronic Journal of Boundary Elements. 1巻. 201-217 (2003)

Naoshi Nishikawa、Hitoshi Yoshikawa：“大规模问题的 3D 时域弹性动力学 BIEM 的改进实施及其在超声 NDE 中的应用”边界元电子杂志卷 1. 201-217 (2003)。

大西 和榮, 林 圭佐, 他: "Direct Numerical Identification of Boundary Values in the Laplace Equation"Journal of Computational and Applied Mathematics. 152巻. 161-174 (2003)

Kazuei Onishi、Keisa Hayashi 等人：“拉普拉斯方程中边界值的直接数值识别”计算与应用数学杂志第 152 卷 161-174（2003）。