蛍光CTの基礎となる輸送方程式の逆問題の解の数値的再構成

荧光 CT 输运方程反问题解的数值重构

• 批准号: 17654023
• 负责人: 磯 祐介
• 金额: $ 2.05万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17654023/
• 关键词: 応用解析学; 逆問題; 数値解析; 応用数学; 光CT; 多倍長数値計算; 応用解数学; 輸送方程式; 非適切問題; スペクトル法; 断層撮影法; 医用CT

本課題研究では、次世代医用CTの候補として近赤外光を利用した新たな断層撮影法としての「光トモグライー」を視野に入れ、この現象の基礎方程式である「輸送方程式」の逆問題解析に焦点を当てた。光トモグラフィーは、X線トモグラフィーと比べて生体透過性と直進性では著しく劣るもの発生装置が簡単であってしかも生体への被曝がないことから、新たな医用技術としての期待が持たれている。しかし、基礎方程式の輸送方程式の数学的な解析が困難なことから、全般的には研究が遅れていると考えられる。この状況下で、この問題を応用解析の進展から研究を行ない、将来の開発研究の基礎の可否を検討することが本研究の意義であった。さらに、医療の現場ではこのトモグラフィー技術を高解像度の画像として扱うことが必要があるため、数値解析、特に逆問題の高精度数値計算についての研究を並列して行なった。輸送方程式の逆問題解析の研究では、海洋探査の非破壊検査で輸送方程式が用いられて事例に目をつけ、先行研究の精査を行なったが、順問題の場合とは逆に、解に特異性があって方程式の拡散方程式近似ができない場合の方が、逆問題解析が容易であるという知見を得た。しかし数値解析面では、この場合の数値計算は通常の順問題の場合であっても未解決問題が多いことが分り、今後の研究の道筋をつける程度の成果しか得られていない。一方で、逆問題の高精度数値解析の研究では、これまでに代表者と分担者で開発研究を行なっていた高速多倍長数値計算環境の整備を行ない、Bessel関数などの特殊函数の組み込み化に成功するなど、大いに成果をあげることができた。この成果により、特異性を持つ輸送方程式も、安定した数値計算法が確立すれば、高精度数値計算が可能となった。さらに、最終ゴール考えていた、光トモグラフィーから派生する不連続性・特異性を持つ輸送方程式の逆問題解解析も、解の構造の研究が進めば、高精度数値計算を容易に行なえる数値計算環境が整備された。

This paper focuses on the analysis of the inverse problem of the "transport equation" in the field of view and the basic equation of the phenomenon of "optical imaging" in the candidate and near infrared imaging of the next generation medical CT. Light, X-ray, and biological transparency, linearity, and simplicity of the device, and the expectation of new medical technology. The mathematical analysis of the fundamental equations and transport equations is difficult. Under these circumstances, the progress of this research, the feasibility of future research, and the significance of this research In the field of medical science, high-resolution imaging, numerical analysis, and high-precision numerical calculation are necessary. Study of inverse problem analysis of transport equation: reverse, non-analytical investigation of ocean exploration: transport equation: use, case, purpose, careful investigation of advance study: forward problem: reverse, solution specificity: equation: dispersion equation approximation: case, inverse problem analysis: easy to understand. The numerical value analysis surface is opposite to the numerical value calculation in the case of ordinary problems. The numerical value calculation in the case of unsolved problems is opposite to the numerical value analysis surface. The numerical value calculation in the case of future research is opposite to the numerical value analysis surface. The research of high precision numerical analysis of one side and inverse problems is carried out by the representative and the contributor. The research of high speed and multiple numerical value calculation environment is carried out by the author. The special function of Bessel is successfully composed. The results of this study, specificity, transport equation, stability, numerical value calculation method are established, high-precision numerical value calculation is possible In addition, the final analysis, optical derivation, non-continuity, specificity, solution analysis, solution structure research of inverse problems of transport equations, and high-precision numerical calculation are easy to carry out.

项目成果

Application of multiple-precision arithmetic to direct numerical computation of inverse acoustic scattering

多精度算法在逆声散射直接数值计算中的应用

• 发表时间: 2007
• 期刊: J. Physics, Conference Series 73
• 作者: M;Harada;H. Fujiwara and Y. Iso
• 通讯作者: H. Fujiwara and Y. Iso

多倍長計算の逆問題、非適切問題への適用

多精度计算在反问题和不恰当问题中的应用

• 发表时间: 2006
• 期刊: 応用数理 16-1
• 作者: 山本 昌宏;Wan;X.Q.;Wang;Y.B.;Osamu Saeki;藤原 宏志
• 通讯作者: 藤原 宏志

第一種積分方程式の高精度数値計算について

关于第一类积分方程的高精度数值计算

• 期刊: 日本応用数理学会論文誌 (発表予定)
• 作者: 藤原 宏志;今井 仁司;磯 祐介;他
• 通讯作者: 他

高速多倍長計算環境における数値解析

高速多精度计算环境中的数值分析

• 发表时间: 2005
• 期刊: 日本応用数理学会論文誌 Vol.15,No. 3
• 作者: 藤原 宏志;磯 祐介
• 通讯作者: 磯 祐介

Numerical treatment of analytic continuation on multiple-precision arithmetic

多精度算术解析延拓的数值处理

• 发表时间: 2008
• 期刊: Hokkaido Math. J. Vol.36 No.4
• 作者: H. Fujiwara;H. Imai;T. Takeuchi;and Y. Iso
• 通讯作者: and Y. Iso