蛍光CTの基礎となる輸送方程式の逆問題の解の数値的再構成

荧光 CT 输运方程反问题解的数值重构

• 批准号: 17654023
• 负责人: 磯 祐介
• 金额: $ 2.05万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17654023/
• 关键词: 応用解析学; 逆問題; 数値解析; 応用数学; 光CT; 多倍長数値計算; 応用解数学; 輸送方程式; 非適切問題; スペクトル法; 断層撮影法; 医用CT

本課題研究では、次世代医用CTの候補として近赤外光を利用した新たな断層撮影法としての「光トモグライー」を視野に入れ、この現象の基礎方程式である「輸送方程式」の逆問題解析に焦点を当てた。光トモグラフィーは、X線トモグラフィーと比べて生体透過性と直進性では著しく劣るもの発生装置が簡単であってしかも生体への被曝がないことから、新たな医用技術としての期待が持たれている。しかし、基礎方程式の輸送方程式の数学的な解析が困難なことから、全般的には研究が遅れていると考えられる。この状況下で、この問題を応用解析の進展から研究を行ない、将来の開発研究の基礎の可否を検討することが本研究の意義であった。さらに、医療の現場ではこのトモグラフィー技術を高解像度の画像として扱うことが必要があるため、数値解析、特に逆問題の高精度数値計算についての研究を並列して行なった。輸送方程式の逆問題解析の研究では、海洋探査の非破壊検査で輸送方程式が用いられて事例に目をつけ、先行研究の精査を行なったが、順問題の場合とは逆に、解に特異性があって方程式の拡散方程式近似ができない場合の方が、逆問題解析が容易であるという知見を得た。しかし数値解析面では、この場合の数値計算は通常の順問題の場合であっても未解決問題が多いことが分り、今後の研究の道筋をつける程度の成果しか得られていない。一方で、逆問題の高精度数値解析の研究では、これまでに代表者と分担者で開発研究を行なっていた高速多倍長数値計算環境の整備を行ない、Bessel関数などの特殊函数の組み込み化に成功するなど、大いに成果をあげることができた。この成果により、特異性を持つ輸送方程式も、安定した数値計算法が確立すれば、高精度数値計算が可能となった。さらに、最終ゴール考えていた、光トモグラフィーから派生する不連続性・特異性を持つ輸送方程式の逆問題解解析も、解の構造の研究が進めば、高精度数値計算を容易に行なえる数値計算環境が整備された。

This topic research で は, next generation medical CT の alternate と し て near red outside light を using し た new た な fault of shadow method と し て の "light ト モ グ ラ イ ー" を に view into れ, こ の phenomenon の fundamental equation で あ る "transport equations" の inverse problem parsing に focus を when て た. Light ト モ グ ラ フ ィ ー は, X-ray ト モ グ ラ フ ィ ー と than べ て raw body through sexual と straight into で は the し く substandard る も の 発 raw device が Jane 単 で あ っ て し か も raw body へ の had が な い こ と か ら, new た な medical technology と し て の expect が hold た れ て い る. し か し, basic equation is の transport equation is の mathematical analytical が な difficult な こ と か ら, all に は research が 遅 れ て い る と exam え ら れ る. で こ の situations, こ の problem を 応 with analytical の progress か ら を line な い, future の 発 の research can の を beg す 検 る こ と が の this research significance で あ っ た. さ ら に, medical の で は こ の ト モ グ ラ フ ィ ー technology を high resolution の portrait と し て Cha う こ と が necessary が あ る た め inverse problem, the numerical analysis, に の degree and high precision numerical calculation に つ い て の research を tied し て line な っ た. Transport equation is の inverse problem resolution の research で は, Marine exploration の not broken 壊 検 check で transportation equation が い ら れ て examples に mesh を つ け, leading research の fine line を な っ た が, shun problem の と は inverse に に specificity, solution が あ っ て equation is の company, dispersion equation approximate が で き な い occasions の が, inverse problem parsing が easy で あ る と い う knowledge を Get た. し か し the numerical analytical surface で は, こ の の occasions the numerical computing は の suitable problem usually の occasions で あ っ て が も unresolved problem い こ と が り, future study の の way reinforced を つ け る の of し か must ら れ て い な い. Side で, inverse problem の degree and high precision numerical analytic の で は, こ れ ま で に representatives と sharers で open 発 を line な っ て い た high-speed more times as long as the numerical computing environment line gearing up の を な い, Bessel masato number な ど の の special function group み 込 み change に success す る な ど, big い に results を あ げ る こ と が で き た. こ の results に よ り, specificity を つ transport equations も, settle し た が established the numerical calculation method す れ ば degree, high precision numerical calculation が may と な っ た. さ ら に, final ゴ ー ル exam え て い た, light ト モ グ ラ フ ィ ー か ら derived す る, not even 続 sex specificity を hold つ transport equation is の の analytical も inverse problem solution, the solution structure が の research into め ば line, easy degree and high precision numerical calculation を に な え る the numerical computing environment gearing up が さ れ た.

项目成果

Application of multiple-precision arithmetic to direct numerical computation of inverse acoustic scattering

多精度算法在逆声散射直接数值计算中的应用

• 发表时间: 2007
• 期刊: J. Physics, Conference Series 73
• 作者: M;Harada;H. Fujiwara and Y. Iso
• 通讯作者: H. Fujiwara and Y. Iso

多倍長計算の逆問題、非適切問題への適用

多精度计算在反问题和不恰当问题中的应用

• 发表时间: 2006
• 期刊: 応用数理 16-1
• 作者: 山本 昌宏;Wan;X.Q.;Wang;Y.B.;Osamu Saeki;藤原 宏志
• 通讯作者: 藤原 宏志

第一種積分方程式の高精度数値計算について

关于第一类积分方程的高精度数值计算

• 期刊: 日本応用数理学会論文誌 (発表予定)
• 作者: 藤原 宏志;今井 仁司;磯 祐介;他
• 通讯作者: 他

高速多倍長計算環境における数値解析

高速多精度计算环境中的数值分析

• 发表时间: 2005
• 期刊: 日本応用数理学会論文誌 Vol.15,No. 3
• 作者: 藤原 宏志;磯 祐介
• 通讯作者: 磯 祐介

Numerical treatment of analytic continuation on multiple-precision arithmetic

多精度算术解析延拓的数值处理

• 发表时间: 2008
• 期刊: Hokkaido Math. J. Vol.36 No.4
• 作者: H. Fujiwara;H. Imai;T. Takeuchi;and Y. Iso
• 通讯作者: and Y. Iso