Why is the multiple zeta value so ubiquitous?

为什么多重 zeta 值如此普遍？

基本信息

批准号：
21H04430
负责人：
金子昌信
金额：
$ 25.96万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-05 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究の目的概要は，数学や物理学の様々な分野に登場する多重ゼータ値について，その遍在性の理由の探求を，「複シャッフル現象の解明」という視点を中心に据えて研究を行うものである．その目的に向けて，代表者は，Ce Xu, 山本修司と共同で，多重ゼータ値の複シャッフル関係式の理解に欠かせない「正規化基本定理」を，フルヴィッツ型の多重ゼータ値に対して一般化し，その結果をもとに，川島関数に新しい光をあて，川島関係式の別証明を得た．これは川島が行った，ニュートン級数を使うものとは全く異なるものであり，より自然な枠組みで川島関係式を理解することが出来るようになった．このことはすなわち複シャッフル関係式から川島関係式を理解するということで，山本と先行して行った研究よりもさらに自然な見方を提供する．これは本研究課題の中心に関わる大きな進歩であると言える．その他にも，津村博文とのレベル付き多重ゼータ値，多重ベルヌーイ数，多重ゼータ関数，多重対数関数の研究を推進し，レベル4について新たな知見を得た．分担者古庄は，Benjamin Enriquez と共同で，多重ゼータ値の調和積の双対写像である，調和余積の Betti 類似を構成した．これも本研究課題を推進する重要な研究成果である．また分担者大野は，佐々木義卓と共同で，多重ベルヌーイ数とその拡張の満たす様々な漸化式や公式を与えた．さらに，多重ゼータ値の関係式を超幾何関数との関わりに注目して理解しなおし，併せて制限和公式が，特定のケースの大野関係式のインデックスの読み替えであることを明らかにした．

这项研究目的的概述是要研究其多种Zeta值无处不在的原因，这些Zeta值出现在数学和物理学的各个领域，重点是“阐明多种洗牌现象”的观点。为了实现这一目标，代表与CE Xu和Yamamoto Shuji合作，概括了“正常化的基本定理”，这对于理解多个Zeta值的多种散装关系与Furwitz-type多重Zeta值是必不可少的，并基于结果，对KawaShima函数启用了kawashima funical a kawash kawabima funciply kawabima funciply kawawima funcip。这与Kawashima使用牛顿系列的方法完全不同，并且有可能在更自然的框架中理解川岛关系。这意味着我们从双重散装关系中了解川岛的关系，比Yamamoto的先前研究提供了更自然的视野。可以说这是该研究主题核心的重大进步。 In addition, we have promoted research on leveled multiple zeta values, multiple Bernoulli numbers, multiple zeta functions, and multiple logarithmic functions with Tsumura Hirofumi, and gained new knowledge about level 4. The sharer Furusho, in collaboration with Benjamin Enriquez, constructed the Betti similarity of the harmonic co-product, which is a dual map of the harmonic products of multiple zeta values.这也是一个重要的研究发现，可以促进这一研究主题。此外，共享者Ohno与Sasaki Yoshitaka合作，提供了各种复发方程式和公式，以满足多个Bernoulli数字及其扩张。此外，我们通过专注于与高几何函数的关系来重新理解多个Zeta值的关系，并揭示了限制总和公式在特定情况下是OHNO关系方程的索引的重新降低。

项目成果

期刊论文数量（12）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Schur 多重ゼータ値の双対公式とその拡張

多个zeta值的Schur对偶公式及其扩展

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
So Frederick T.-K.;Shames Alexander I.;Terada Daiki;Genjo Takuya;Morishita Hiroki;Ohki Izuru;Ohshima Takeshi;Onoda Shinobu;Takashima Hideaki;Takeuchi Shigeki;Mizuochi Norikazu;Igarashi Ryuji;Shirakawa Masahiro;Segawa Takuya F.;T. Funaki;千野雅人;大野泰生，中筋麻貴
通讯作者：
大野泰生，中筋麻貴

レベル 2 有限多重ゼータ値について

关于 2 级有限多重 Zeta 值

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Odaka;Yuji;金子昌信
通讯作者：
金子昌信

Associators and an l-adic analogue of Gauss's hypergeometric function

高斯超几何函数的关联子和 l-adic 类似物

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Y. Arai;K. Kuroda;T. Nomoto;Z. H. Tin;S. Sakuragi;C. Bareille;S. Akebi;K. Kurokawa;Y. Kinoshita;W.-L. Zhang;S. Shin;M. Tokunaga;H. Kitazawa;Y. Haga;H. S. Suzuki;S. Miyasaka;S. Tajima;K. Iwasa;R. Arita;T. Kondo;美添泰人;古庄英和
通讯作者：
古庄英和

l-進超幾何関数

l-进超几何函数