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Fourier coefficients and zeros of modular forms

模形式的傅立叶系数和零点

基本信息

批准号：
19F19318
负责人：
金子昌信
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-11-08 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

サルナックらの尖点形式の零点とフーリエ係数の符号変化に関する研究を，受入研究者金子によるモジュラー形式の零点に関する研究とPaul氏のフーリエ係数の符号変化に関する研究の統合のためのプロトタイプとして，その統合を推し進める方向で研究を進めた．Paul氏は金子による零点研究の知見をもとに，やや意外な方向，すなわち，フーリエ係数の符号変化と，フーリエ係数の非零性を結びつけるという，古典的なLehmer予想に一つの進展をもたらす結果を得た．他にも二つの new forms を Hecke 作用素の固有値で区別するという，いわゆる重複度1の問題，また Siegel モジュラー形式に関する Ramanujan-Petersson 予想に関する研究についても多く議論を行い，一定の進展があった．重複度1問題についての成果は多岐にわたっており，技術的になるので詳述はしないが，例えばCM型の二つの Hecke 固有形式に対し，素数べきで符号変化が無限に起こるような素数の密度を考え，それによってCM体の区別がされるといった興味深い成果を得ている． Ramanujan-Petersson 予想については，Duke-Imamoglu-Ikeda リフトになっているような Siegel 尖点形式に対して予想が正しいことを証明した．任意の偶数次数で成り立つこの結果は，この予想について大きな進展をもたらすもので，高く評価できるものである．さらには，Hecke 固有形式に付随するL関数の対数微分の1での値の上から，および下からの評価について，先行のIhara-Murty-Shimuraの結果を一般化する成果を得た．

Research on the zero point and zero point of the sharp point form of the sharp point form and the symbol change of the coefficient, by the researcher Kaneko Kaneko. Integration of Paul's coefficient of symbol changeのプロトタイプとして, そのintegration を push しめる direction で research を advance めた． Paul's は金子による Zero point study の知をもとに, やや unexpected な direction, すなわち, フーリエ coefficient のsymbol change と, The フーリエ coefficient is non-zero and the result is the result of the classical なLehmer. He にも二つの new forms を Hecke Actor の inherent value で difference するという, いわゆるDuplication degree 1のquestion, また Siegel モジュラーform に关する Ramanujan-Petersson I think about the research and discussion, and the progress is certain. Repetition 1 problem, the result of the problem, the technical details, the detailed description of the technology, the example of the CM type, the second one Hecke The inherent form is に対し, the prime number is べきでsymbol changeがinfinityにriseこるようなprime numberのdensityを考え, それによってCM body のdifferentiation がされるといったinteresting and deep いachievement ている. Ramanujan-Petersson I think I want it, Duke-Imamoglu-Ikeda I want it Siegel The cusp form is the same as the thought and the positive is the proof. Any even-numbered number of times is the result of the establishment, the result is the result, the progress is the progress, the high evaluation is the result.さらには, Hecke The inherent form is the following:て, the result of the first Ihara-Murty-Shimura is generalized and the result is obtained.