Fourier coefficients and zeros of modular forms

模形式的傅立叶系数和零点

• 批准号: 19F19318
• 负责人: 金子 昌信
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-11-08 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19F19318/
• 关键词: Hecke 固有形式; 符号変化; Siegel モジュラー形式; Ramanujan-Petersson 予想; ジーゲルモジュラー形式; ラマヌジャン・ピーターソン予想; デデキントゼータ関数; 零点の個数評価

サルナックらの尖点形式の零点とフーリエ係数の符号変化に関する研究を，受入研究者金子によるモジュラー形式の零点に関する研究とPaul氏のフーリエ係数の符号変化に関する研究の統合のためのプロトタイプとして，その統合を推し進める方向で研究を進めた．Paul氏は金子による零点研究の知見をもとに，やや意外な方向，すなわち，フーリエ係数の符号変化と，フーリエ係数の非零性を結びつけるという，古典的なLehmer予想に一つの進展をもたらす結果を得た．他にも二つの new forms を Hecke 作用素の固有値で区別するという，いわゆる重複度1の問題，また Siegel モジュラー形式に関する Ramanujan-Petersson 予想に関する研究についても多く議論を行い，一定の進展があった．重複度1問題についての成果は多岐にわたっており，技術的になるので詳述はしないが，例えばCM型の二つの Hecke 固有形式に対し，素数べきで符号変化が無限に起こるような素数の密度を考え，それによってCM体の区別がされるといった興味深い成果を得ている． Ramanujan-Petersson 予想については，Duke-Imamoglu-Ikeda リフトになっているような Siegel 尖点形式に対して予想が正しいことを証明した．任意の偶数次数で成り立つこの結果は，この予想について大きな進展をもたらすもので，高く評価できるものである．さらには，Hecke 固有形式に付随するL関数の対数微分の1での値の上から，および下からの評価について，先行のIhara-Murty-Shimuraの結果を一般化する成果を得た．

サ ル ナ ッ ク ら の cusp forms の zero と フ ー リ エ coefficient の symbol - the に masato す を る study, by researchers in gold に よ る モ ジ ュ ラ ー form の zero に masato す る research と Paul's の フ ー リ エ coefficient の symbol - the に masato す る integration research の の た め の プ ロ ト タ イ プ と し て, Youdaoplaceholder0 そ integrate を to push <s:1> into the める direction で study を into めた. Paul's gold は に よ る horizon research の knowledge を も と に, や や accident な direction, す な わ ち, フ ー リ エ coefficient の symbols - と, フ ー リ エ coefficient の non zero を "び つ け る と い う, classic な Lehmer to want to に つ の progress を も た ら た を す results. He に も two つ の new forms を Hecke element の inherent numerical で difference す る と い う, い わ ゆ る duplication の problem, 1 ま た Siegel モ ジ ュ ラ ー form に masato す る Ramanujan - Petersson to think に masato す る research に つ い て も く comment line を い more, Be sure to progress があった. Repeatability (1 problem に つ い て は の results more toki に わ た っ て お り, technology に な る の で detailing は し な い が, example え ば の 2 CM type つ の Hecke inherent form に し seaborne, prime べ き で symbol - the が infinite に up こ る よ う な prime え を の density test, The それによってCM body has the following differences: がされると それによって った った is highly interesting. The results are を and て る る. Ramanujan - Petersson to think に つ い て は, Duke - Imamoglu - Ikeda リ フ ト に な っ て い る よ う な Siegel cusp forms に し seaborne て is to want to が し い こ と を prove し た. Arbitrary の the even number で made into り つ こ の results は こ の to think に つ い て big き な progress を も た ら す も の で, high く review 価 で き る も の で あ る. さ ら に は, Hecke inherent form に pay with す る number L masato の several differential seaborne の 1 で の on numerical の か ら, お よ び under か ら の review 価 に つ い て, leading の Ihara Murty - Shimura の results を generalization す た を る achievements.

项目成果

On analogues of Ramanujan conjecture for Siegel modular forms

关于西格尔模形式的拉马努金猜想的类似物

• 发表时间: 2021
• 作者: 藤岡佳佑;古川涼太;首藤啓;Li Jizhou;Biplab Paul;Biplab Paul
• 通讯作者: Biplab Paul

Hecke eigenvalues and Fourier coefficients of Siegel cusp forms of degree 2

2 阶 Siegel 尖点形式的 Hecke 特征值和傅立叶系数

• 发表时间: 2021
• 作者: 藤岡佳佑;古川涼太;首藤啓;Li Jizhou;Biplab Paul;Biplab Paul;Jizhou Li;Biplab Paul
• 通讯作者: Biplab Paul

Indian Institute of Technology Ropar/Tata Institute of Fundamental Research(インド)

印度理工学院罗帕尔/塔塔基础研究所（印度）

On values of logarithmic derivative of L-functions

关于 L 函数的对数导数的值

• 发表时间: 2020
• 期刊: RIMS Kokyuroku
• 作者: Li;Jizhou and Tomsovic;Steven;Biplab Paul
• 通讯作者: Biplab Paul

Joint distribution and simultaneous sign change of Hecke eigenvalues of cusp forms

尖点形式Hecke特征值的联合分布和同时符号变化

• 发表时间: 2021
• 作者: 藤岡佳佑;古川涼太;首藤啓;Li Jizhou;Biplab Paul
• 通讯作者: Biplab Paul