ハッセ不変量と直交多項式の数論

哈斯不变量和正交多项式的数论

• 批准号: 07740023
• 负责人: 金子 昌信
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kyoto Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740023/
• 关键词: 楕円曲線; 超特異不変量; 直交多項式; 楕円モジュラー関数

ザギエ教授との共同研究において得られた超特異j多項式の持ち上げで、ヤコビの直交多項式になっているものについて、そのガロア群を計算する試みを行った。一般的な言明を証明するには至らなかったが、その判別式はきれいな形の積でかけ、その公式は証明した。アイデアはシューアがいくつかの直交多項式のガロア群を決定した際に用いたものが通用する。また、ある条件を満たす次数については既約性を示した。計算機による計算の結果50次以下の多項式についてはそのガロア群はすべて対称群であった。本年度はj関数について非常に興味深い公式を見つけ、証明できた。それは、j関数のフーリエ係数をCM点での値(特異モヅル)で書き表す公式である。特異モヅルは古典的に虚数乗法論として研究された、いわば近代整数論の華である。一方フーリエ係数は、合同関係など散発的な研究はあったが、1979年にコンウエイとノートンにより発見されたムーンシャイン現象によってモンスター群、さらには理論物理ともかかわる(頂点作用素代数)対象であることがわかってきた。これら2つ(特異モヅルとフーリエ係数)の間にはこれまで何の関係も見いだされていなかったと思うが、こんど見つけた公式は各フーリエ係数を特異モヅルのある有限和で明示的に表す。いまのところ(証明はしたものの)その深い背景についての理解を得るには至ってないが、この、保型関数(形式)のフーリエ係数とCM点での値の関係、というテーマはこれからも進めていく価値のあるテーマと思う。

In the joint research of the professor, we have obtained the results of the calculation of the super-specific j polynomial and the orthogonal polynomial. General statements are proved to be true, and discriminants are proved to be true, and formulas are proved to be true. The number of orthogonal polynomials used to determine the number of orthogonal polynomials used to determine the number of orthogonal polynomials used to determine The number of times the condition is met is shown below. The computer calculates the result of a polynomial of less than 50 degrees. This year, the number of key points is very interesting, and the formula is very interesting. For example, if the number of j is equal to the number of CM points, then the formula of CM points is equal to the number of CM points. The classical theory of imaginary number theory is studied in detail. A study of the relationship between the two groups of factors and the relationship between them was carried out in 1979. The relationship between these two equations is expressed in terms of the finite sum of the two coefficients. In the middle of the middle of the background, the middle of the understanding is obtained, the middle of the background is obtained,

项目成果

M. Kaneko: "A generalized Jacobi theta function and quasimodular forms" Progress in Mathematics. 129. 165-172 (1955)

M. Kaneko：“广义雅可比 theta 函数和拟模形式”数学进展。

M. Kaneko: "A recurrence formula for the Bernoulli numbers" Proc. of Japan Acacl.71. 193-194 (1955)

M. Kaneko：“伯努利数的递推公式”Proc。