Algebraic aspects of elliptic multiple zeta values

椭圆多重 zeta 值的代数方面

• 批准号: 17F17020
• 负责人: 金子 昌信
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-10-13 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17F17020/
• 关键词: 楕円多重ゼータ値; Fay identity; Kronecker関数; Multiple zeta values; Associators; Double shuffle equations; Elliptic functions

特別研究員Nils Matthes氏はその学位論文において，楕円二重ゼータ値のなす空間の次元を完全に決定しているが，そこにおいて彼は Fay シャッフル関係式（Fay identity）という関係を独自に発見，証明し，さらに，本質的にこの関係式がすべての線型関係を与えることを証明した．その上，次元の上限だけでなく，独立性も証明することによって，次元を決定した．この仕事の意義は単に次元を決定しただけに留まらず，楕円多重ゼータ値が，従来の多重ゼータ値理論において不思議に現れていたモジュラー形式との関係を，概念的理論的に説明出来る可能性をはっきり示したことにある． Matthes氏はここに現れている Fay identity の役割を深く考察し，Kronecker関数という，古典的なテータ関数から構成される重要な関数が，本質的には Fay identityで一意的に特徴付けられることを示した．モジュラー形式の周期は，周期多項式というもので理解されるが，これは Gangl-Kaneko-Zagierの仕事により，二重ゼータ値と深い関係があることが示され，その関係を真に理解することが当分野での最重要問題と言ってもよいような対象である．そして楕円多重ゼータ値を研究する大きな動機の一つとして，このモジュラー形式との関係を真に理解することがある．Matthes氏の Kronecker関数の Fay identityによる特徴付けの議論は，関数等式から導かれる，冪級数の係数が満たす非線型漸化式を解くという，ある意味自然なもので，多少の工夫は必要になるものの，込み入った議論を必要としないものである．氏はその優れた洞察力から，Fay identityの持つ意味を明らかにした．非常にエレガントな仕事であり，楕円多重ゼータ値とKronecker 関数を結びつける大変重要な仕事である．

Special researcher Nils Matthes wrote a dissertation on the relationship between the two dimensions of space, which is completely determined by the relationship between the two dimensions of space and the linear relationship between the two dimensions. The upper limit of the dimension is determined by the independence of the proof. The meaning of this matter is determined by the number of words, the number of words. Matthes 'concept of Fay identity is deeply investigated. Kronecker's concept of Fay identity is deeply investigated. Kronecker's concept of Fay identity is deeply investigated. The periodic polynomial is the most important problem in the world. Matthes's Kronecker relation Fay identity characteristics are discussed in terms of the equation of the equation, the coefficients of the power series are solved in terms of the nonlinear evolution equation, the meaning of the natural equation, the amount of time necessary for the equation, and the relationship between the equation and the equation. It's necessary to talk about it. The meaning of Fay identity is clear. Very important things to do, multiple things to do, Kronecker relationships to do, important things to do.

项目成果

On Ecalle's and Brown's construction of rational solutions to double shuffle equations

关于 Ecalle 和 Brown 对双洗牌方程有理解的构造

• 发表时间: 2018
• 作者: Ablimit Iminhaji;Maeda Keiichi;Nils Matthes;Nils Matthes
• 通讯作者: Nils Matthes

Twisted elliptic multiple zeta values and non-planar one-loop open-string amplitudes

扭曲椭圆多重 zeta 值和非平面单环开弦振幅

• DOI: 10.1088/1751-8121/aac601
• 发表时间: 2018
• 期刊: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical
• 作者: Broedel Johannes;Matthes Nils;Richter Gregor;Schlotterer Oliver
• 通讯作者: Schlotterer Oliver

Elliptic analogs of multiple zeta values

多个 zeta 值的椭圆类似物

• 发表时间: 2018
• 作者: Nils Matthes

The elliptic double shuffle Lie algebra

椭圆双洗牌李代数

• 发表时间: 2017
• 作者: Mardini Mohammad K.;Li Haining;Placco Vinicius M.;Alexeeva Sofya;Carollo Daniela;Taani Ali;Ablimit Iminhaji;Wang Liang;Zhao Gang;Nils Matthes
• 通讯作者: Nils Matthes

The meta-abelian elliptic KZB associator and periods of Eisenstein series

元阿贝尔椭圆 KZB 关联子和爱森斯坦级数的周期

• 发表时间: 2018
• 期刊: Selecta Math. (N.S.)
• 作者: Nils Matthes and Koji Tasaka;Nils Matthes
• 通讯作者: Nils Matthes