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様々な重さ半整数の保型形式に関連する数論

与不同权重的半整数自守形式相关的数论

基本信息

批准号：
14F04319
负责人：
金子昌信
金额：
$ 1.47万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2017-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14F04319/
关键词：
Hecke algebras Half integral weight Metapletic group Metaplectic group Hecke operators New forms New vectors

项目摘要

Let M be odd and square-free. Kohnen gave a newform theory of half-integral weight (k+1/2) forms of level 4M bydefining Kohnen plus new space and proving Hecke isomorphism to the space of newforms of weight 2k, level M. By Niwa,there is a Hecke isom. between the full space S_k+1/2(Γ_0(4M)) and S_2k(Γ_0(2M)). We look for a subspace of half-integral weight forms of level 4M that maps Hecke isom. onto the integral weight newforms of level 2M. We construct such a subspace and call it the minus space of level 4M. In order to construct the minus space we need certain operators that we obtain from the genuine Hecke algebra described below.Let G_p be the double cover of SL_2(Q_p) defined by a certain 2-cocycle, K_0(p) be the inverse image of Γ_0(p)Z_punder the covering map and γ be a genuine central character. We study the Hecke algebra H(G_p//K_0(p), γ) of G_pcorresponding to K_0(p) and γ and give a presentation of it in terms of generators and relations when γ is quadratic. This generalizes Loke-Savin's description of H(G_2//K_0(4), γ). We use Waldspurger's isomorphism between the space of adelic automorphic forms of weight k+1/2, level 4M and S_k+1/2(Γ_0(4M)) to translate the elements in H(G_p//K_0(p), γ) for each prime p dividing 4M to classical operators on S_k+1/2(Γ_0(4M)). We obtain classical operators Q_p with eigenvalues p and -1 and an involution W_p. Let Q’_p be the conjugate of Q_p by W_p. The minus space is the common -1 eigenspace of Q_p and Q'_p for all primes p dividing 2M. This is analogous to our previous results in the integral weight setting.

设 M 为奇数且无平方。 Kohnen通过定义Kohnen加新空间并证明M级权2k新形式空间的Hecke同构，给出了4M级半积分权(k+1/2)形式的新形式理论。整个空间 S_k+1/2(Г_0(4M)) 和 S_2k(Г_0(2M)) 之间。我们寻找映射 Hecke isom 的 4M 级半积分权形式的子空间。到2M级的积分重量新形式。我们构造这样一个子空间，称之为4M级负空间。为了构造负空间，我们需要从下面描述的真正的 Hecke 代数中获得的某些算子。设 G_p 是由某个 2-cocycle 定义的 SL_2(Q_p) 的双重覆盖，K_0(p) 是覆盖图下 Γ_0(p)Z_p 的逆像，γ 是真正的中心特征。我们研究了G_p对应于K_0(p)和γ的赫克代数H(G_p//K_0(p),γ)，并给出了当γ为二次时的生成元和关系式。这概括了 Loke-Savin 对 H(G_2//K_0(4), γ) 的描述。我们使用权重 k+1/2、级别 4M 和 S_k+1/2(Γ_0(4M)) 的等式自同构形式空间之间的 Waldspurger 同构，将除 4M 的每个素数 p 的 H(G_p//K_0(p), γ) 中的元素转换为 S_k+1/2(Γ_0(4M)) 上的经典运算符。我们获得具有特征值 p 和 -1 以及对合 W_p 的经典算子 Q_p。令 Q’_p 为 Q_p 与 W_p 的共轭。负空间是 Q_p 和 Q'_p 对于除 2M 的所有素数 p 的公共 -1 特征空间。这类似于我们之前积分权重设置的结果。