多重ベルヌ-イ数とゼータ関数

多个伯努利数和 zeta 函数

• 批准号: 08740022
• 负责人: 金子 昌信
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740022/
• 关键词: ベルヌ-イ数; 多重対数; 多重ゼータ値; ゼータ関数

古典的なベルヌ-イ数を多重対数級数を用いて一般化したものが「多重ベルヌ-イ数」であるが、以前、これが負の整数点での値として現われるようなゼータ関数タイプの関数を荒川恒男氏(立教大学)との共同研究で見つけ、本研究では、このゼータ関数の解析的、数論的性質を、これまでのゼータ関数の分野でなされた研究の手法に範をとり調べるというのがおおまかな計画であった。研究のいわば第一段階として、今年度に得られた結果は十分満足のいくものであった。すなわち、当関数の解析接続などの基本的な性質のほかに、極の様子を調べ、特に1での極の様子を具体的に書いた。その過程で、リーマンゼータ関数の1でのテーラー展開に関して、おそらく新しいと思われる公式を発見した。これは予期していなかったことだが、これが、我々の一般化を通して見通しよく証明されることは、これから考えるべきことを示唆するように思われる。さらに、このゼータ関数の正整数での値の考察をいくつか行い、近年様々の分野で注目されている「多重ゼータ値」の満たす種々の新しい線形関係を得ることが出来た。また、以前、もっとも簡単な場合にのみ行っていた、多重ベルヌ-イ数のp進的な性質を調べることも、より一般の場合に広げて研究しつつあり、色々な合同式の形で成果が出つつある。研究成果は荒川氏との共著論文としてまとめ、現在投稿中である。九大のプレプリントシリーズとしては既に出回っている。

The classical なベルヌ-イnumerous number series is generalized by いてしたものが「multiple ベルヌ-イnum」であるが, before, the negative integer point での値 としてNow われるようなゼータ姿イプの关数をTsao Arakawa (established Teaching University) との joint research で见つけ, this research では, このゼータ ANALYTICAL, NUMBER THEORY PROPERTIES を, これまでのゼータ Offense の divide field でなされた research のtechnique に Fan を と り tone べ る と い う の が お お ま か な plan で あ っ た. The first stage of the study was completed, and the results of this year's study were very satisfactory.すなわち, the analysis of dangguan number is connected with the basic なcharacter のほかに, the extreme の様子をadjusted, and the special に1での极の様子をspecific に书いた.その process で、リーマンゼータ Off number の1でのテーラーDevelopment に关して、おそらく新しいと思われる Formula を発见した.これは Expectation していなかったことだが、これが、我々のGeneralizationを通して见通しよくproves されることは, これから考えるべきことをshows instigation するように思われる.さらに、このゼータ Offense numberのpositive integerでの値のinvestigationをいくつか行い、In recent years様々の区でNote目されている「Multiple ゼータ値」の満たすkind 々の新しいlinear relationship を得ることが出た.また, before, もっとも简単なoccasion にのみ行っていた, multiple ベルヌ-イnumber のp进的な性を动べることも, よりGeneral のoccasion に広げて research しつつあり, 色々なContract type のshaped でachievement が出つつある. The research results include a paper co-authored by Toshi Arakawa, and the manuscript is currently being submitted.九大のプレプリントシリーズとしてはに出回っている.