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非線形特殊多項式の数論

非线性特殊多项式的数论

基本信息

批准号：
14654009
负责人：
金子昌信
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

ヤブロンスキー多項式については、前年にその最低次の項の係数の明示的な公式を与え、また一般の係数をその最低次係数で割ったものが多項式のインデックスに関して多項式関数であることを示し、更に多項式を素数で還元したときの周期的な様子を明らかにしたが、その知見をもとに多項式のガロア群(それはすべて対称群であろうという梅村の予想がある)を計算するべく計算機実験を行った。実例を見る限りはすべて対称群であった。その証明のために、まず線形な場合、特に、超特異楕円曲線のj不変量との関係で以前みつけた、ある微分方程式の解から生じる特殊多項式(超幾何多項式になっている)のガロア群を計算し、ある条件の下で実際対称群になることを証明した。ヤブロンスキー多項式の場合にも前年に得た知見によって同じような証明が機能すると期待したが、係数についての知見の少なさによってそれは実現しなかった。上記の微分方程式について、重さに対応するパラメーターを5分の整数とたものから、これまでのように古典的なガウスの超幾何多項式では書けない多項式の系列を見つけ、そのいくつかの性質を証明した。この解はラマヌジャンやクラインの関数と密接に関係し、また数理物理でもしばしば現れる。それの標数pでの振る舞いについても予想を得た。その予想の証明はしていないが、ここまでをまとめて論文とした。

A polynomial of the lowest degree is expressed in terms of coefficients of the lowest degree of the polynomial of the previous year. A polynomial of the lowest degree is expressed in terms of coefficients of the lowest degree of the polynomial of the previous year. A polynomial of the lowest degree is expressed in terms of prime numbers of the polynomial of the previous year. The computer is running on the computer. For example, if you want to see a group of people, It is proved that the relationship between the j-invariance of a linear curve and the solution of a differential equation can be calculated by calculating the group of special polynomials (hypergeometric polynomials) under certain conditions. In the case of a polynomial, the previous year's knowledge was obtained, and the same function was proved. The above differential equations are described in detail in detail below. The properties of the classical hypergeometric polynomials are proved. The relationship between mathematical physics and physics is closely related. The standard number p is the number of vibrations in the dance. I want to prove that I am not in love with you.