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ゲージ理論に関連する３次元双曲多様体の不変量

与规范理论相关的三维双曲流形不变量

基本信息

批准号：
19K21830
负责人：
大槻知忠
金额：
$ 3.99万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-06-28 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K21830/
关键词：
結び目３次元多様体不変量

项目摘要

結び目の Kashaev 不変量と双曲体積を関連づける体積予想は、量子トポロジーと双曲幾何をむすびつける懸案の予想であり、最近15年間世界的にこの分野の中心的な話題となってきた重要な予想である。筆者は、7交点以下の双曲結び目に対して、Kashaev 不変量の漸近展開を精密に計算し、その最初の項に双曲体積が現われることを証明した。これは、この結び目に対して、体積予想が証明されたことを意味する。また、３次元多様体の量子不変量の漸近展開に双曲体積が現れることを主張する「３次元多様体の体積予想」も近年定式化されており、８の字結び目を整数係数手術して得られる３次元双曲多様体に対してこの予想が成立することを筆者は証明した。これらの漸近展開は、Chern-Simons理論の非自明平坦接続における摂動展開に関連することが期待され、これと関連するとおもわれる３次元双曲多様体の 3d-index の挙動について筆者は調べており、これについて論文を執筆中である。また、筆者は量子不変量に関する著書も執筆中である。筆者は、2022年5月に数理解析研究所において研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」をハイブリッド型で開催した。この研究集会において、筆者は未解決問題集を編集した。また、この研究集会の報告集を数理研講究録として出版した。この研究集会は、筆者や研究分担者との共同研究をすすめるにあたって、また、大学院生等の若手研究者との研究交流の面からも、大変有益であった。

Kashaev does not change the volume of hyperbolic correlation, the volume of quantum, hyperbolic geometry, the center of the world in the last 15 years, the important topic The author proves that the hyperbolic knot below the intersection point, the asymptotic expansion of Kashaev invariant, and the hyperbolic volume of the initial term are precisely calculated. This is the first time I've ever seen you. The hyperbolic volume of the asymptotic expansion of the quantum invariant of a three-dimensional polyhedron is shown in this paper. The volume of a three-dimensional polyhedron is predicted. In recent years, the formula has been formulated into an integer coefficient operation. The hyperbolic volume of a three-dimensional polyhedron is proved in this paper. The asymptotic expansion of Chern-Simons theory is not self-evident and flat. The dynamic expansion of Chern-Simons theory is dependent on the expectation and correlation. The dynamic expansion of 3d-index of 3D hyperbolic polyhedron is dependent on the expectation and correlation. The author is writing this paper. The author is not interested in writing. In May 2022, the Institute of Mathematical Analysis held a research conference on "Intelligence of Low-dimensional Topology" to promote the development of new models. This research session was organized by the author and the unsolved problem set was compiled. The report collection of this research meeting is published in the journal of mathematical research. This research meeting is beneficial to the joint research of the author and the researcher, such as university students.

项目成果

期刊论文数量（14）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

On the moduli space of equilateral plane pentagons

关于等边平面五边形的模空间

DOI：
10.1007/s13366-018-0429-z
发表时间：
2019
期刊：
Beitr?ge zur Algebra und Geometrie / Contributions to Algebra and Geometry
影响因子：
0
作者：
Klaus Stephan;Kojima Sadayoshi
通讯作者：
Kojima Sadayoshi

Degtyarev-Florens-Lecunoa によるeta関数の一般化

Degtyarev-Florens-Lecunoa 对 eta 函数的推广

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
片山広大;富田望;二瓶穂香;髙橋徹;栗原勇人;芝田純也;美馬達哉;大須理英子;熊野宏昭;岩本健良;小島定吉
通讯作者：
小島定吉

Problems on Low-dimensional Topology 2022

低维拓扑问题 2022

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
RIMS Kokyuroku
影响因子：
0
作者：
田嶌優;吉永正彦;二宮皓編（澤野由紀子 Chapter 24 分担執筆）;Mieda Yoichi;Myowa Masako;加藤可奈子,藤代尚文,広田雅和,中込亮太,松岡久美子,小林克彦;朝比奈正人・石川直樹・梅田聡;T. Ohtsuki (ed.)
通讯作者：
T. Ohtsuki (ed.)

On the quantum SU(2) invariant at q=exp(4πi/N) and the twisted Reidemeister torsion for some closed 3-manifolds

关于 q=exp(4πi/N) 处的量子 SU(2) 不变量和某些闭 3 流形的扭转 Reidemeister 挠率