ゲージ理論に関連する３次元双曲多様体の不変量

与规范理论相关的三维双曲流形不变量

• 批准号: 19K21830
• 负责人: 大槻 知忠
• 金额: $ 3.99万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-06-28 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K21830/
• 关键词: 結び目; ３次元多様体; 不変量

結び目の Kashaev 不変量と双曲体積を関連づける体積予想は、量子トポロジーと双曲幾何をむすびつける懸案の予想であり、最近15年間 世界的にこの分野の中心的な話題となってきた重要な予想である。筆者は、7交点以下の双曲結び目に対して、Kashaev 不変量の漸近展開を精密に計算し、その最初の項に双曲体積が現われることを証明した。これは、この結び目に対して、体積予想が証明されたことを意味する。また、３次元多様体の量子不変量の漸近展開に双曲体積が現れることを主張する「３次元多様体の体積予想」も近年定式化されており、８の字結び目を整数係数手術して得られる３次元双曲多様体に対してこの予想が成立することを筆者は証明した。これらの漸近展開は、Chern-Simons理論の非自明平坦接続における摂動展開に関連することが期待され、これと関連するとおもわれる３次元双曲多様体の 3d-index の挙動について筆者は調べており、これについて論文を執筆中である。また、筆者は量子不変量に関する著書も執筆中である。筆者は、2022年5月に数理解析研究所において研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」をハイブリッド型で開催した。この研究集会において、筆者は未解決問題集を編集した。また、この研究集会の報告集を数理研講究録として出版した。この研究集会は、筆者や研究分担者との共同研究をすすめるにあたって、また、大学院生等の若手研究者との研究交流の面からも、大変有益であった。

Knot び mesh の Kashaev not hyperbolic volume - volume と を masato even づ け る volume to think は, quantum ト ポ ロ ジ ー と hyperbolic geometry を む す び つ け る unsolved の to think で あ り, the last 15 years, the world's に こ の eset の center な topic と な っ て き た important な to think で あ る. の hyperbolic knot under the author は, seven point び mesh に し seaborne て, Kashaev - not の asymptotic expansion を precision に calculation し, そ の の item に hyperbolic initial volume が now わ れ る こ と を prove し た. <s:1> れ する and <s:1> <s:1> form び and に against て て and volume to が prove that された とを とを means する. ま た, three yuan many others body の quantum - not の asymptotic expansion に hyperbolic が volume now れ る こ と を advocated す る "three yuan many others body の volume to want to" も in recent years, demean さ れ て お り, 8 の knot び eye surgery を integer coefficient し て have ら れ る others in more than three dimensional hyperbolic body に し seaborne て こ の founded to think が す る こ と を は author prove し た. こ れ ら の は asymptotic expansion, Chern Simons theory の not self-evident flat after 続 に お け る, move a に masato even す る こ と が expect さ れ, こ れ と masato even す る と お も わ れ る more than three dimensional hyperbolic の others body 3 d - index の 挙 dynamic に つ い て author は adjustable べ て お り, こ れ に つ い て paper を penned in で あ る. Youdaoplaceholder0, the author また quantum invariance に is related to する, writing また, and is currently writing である. In May 2022, the author に and the にお て て て of the Institute of Mathematical Analysis held a research conference titled "Intelligence of Low-dimensional Topology" in をハ で ブリッド type で to promote た. The た research collection にお て て, the author を unsolved problem collection を compilation た た. Youdaoplaceholder0, <s:1> research conference, <s:1> report collection, を Journal of Mathematical and Physical Research, と て て publication, た た. Rally は こ の research, the study authors や share と の joint research を す す め る に あ た っ て, ま た, including college, if の hand researchers と の research exchange の surface か ら も, big - beneficial で あ っ た.

项目成果

On the moduli space of equilateral plane pentagons

关于等边平面五边形的模空间

• DOI: 10.1007/s13366-018-0429-z
• 发表时间: 2019
• 期刊: Beitr?ge zur Algebra und Geometrie / Contributions to Algebra and Geometry
• 作者: Klaus Stephan;Kojima Sadayoshi
• 通讯作者: Kojima Sadayoshi

Degtyarev-Florens-Lecunoa によるeta関数の一般化

Degtyarev-Florens-Lecunoa 对 eta 函数的推广

• 发表时间: 2022
• 作者: 片山広大;富田望;二瓶穂香;髙橋徹;栗原勇人;芝田純也;美馬達哉;大須理英子;熊野宏昭;岩本健良;小島定吉
• 通讯作者: 小島定吉

Problems on Low-dimensional Topology 2022

低维拓扑问题 2022

• 发表时间: 2022
• 期刊: RIMS Kokyuroku
• 作者: 田嶌優;吉永正彦;二宮皓編（澤野由紀子 Chapter 24 分担執筆）;Mieda Yoichi;Myowa Masako;加藤 可奈子,藤代 尚文,広田 雅和,中込 亮太,松岡 久美子,小林 克彦;朝比奈正人・石川直樹・梅田 聡;T. Ohtsuki (ed.)
• 通讯作者: T. Ohtsuki (ed.)

On the quantum SU(2) invariant at q=exp(4πi/N) and the twisted Reidemeister torsion for some closed 3-manifolds

关于 q=exp(4πi/N) 处的量子 SU(2) 不变量和某些闭 3 流形的扭转 Reidemeister 挠率

• DOI: 10.1007/s00220-019-03489-2
• 发表时间: 2019
• 期刊: Communications in Mathematical Physics
• 影响因子: 2.4
• 作者: Kanenobu Taizo;Sumi Toshio;大槻知忠,高田敏恵
• 通讯作者: 大槻知忠,高田敏恵

Degtyarev-Florens-Lecuona による eta-関数の一般化

Degtyarev-Florens-Lecuona 对 eta 函数的推广

• 发表时间: 2021
• 作者: Umeda Tatsuya;Koizumi Masashi;Katakai Yuko;Saito Ryoichi;Seki Kazuhiko;石渡 哲哉，中田 行彦;小島定吉
• 通讯作者: 小島定吉