Deepening the theory of vertex algebras by international joint researches

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当該年度の研究代表者および研究分担者の研究実績の要約は以下の通りである。山内は Thomas Creutzig, Ching Hung Lam とともにミラー拡大から得られる正則頂点代数の族について共同研究を継続した。また，Cuipo Jiang, Ching Hung Lam と共同で，中心電荷1のヴィラソロ頂点代数の表現論を有理的でない頂点代数の拡大に応用する研究を実施した。島倉は中心電荷 24 の正則頂点作用素代数の自己同型群の構造と頂点作用素代数構造の一意性に関する成果を論文として発表した。また，既約表現の指標がある種の微分方程式の解となる頂点作用素代数の分類の研究を行った。特に中心電荷がと16の場合に，いくつかの仮定の下で分類し，論文として発表した。荒川は擬平滑な頂点代数の新しい例として，カイラル微分作用素の大域切断として現れる頂点代数に関わる予想を立て，いくつかの場合にこれを確認するとともに，その応用として，新たな自由場表示を構成した。また，Sven Moeller，桑原敏郎とともに，点のヒルベルト概型のカイラル化に関する共同研究を行い，マイクロローカルな頂点超代数の層を構成した。川節は4d/2d双対性に関連する対数型共形場理論の表現論に現れる物理的な予想を一般化し，厳密な数学的証明を目指して，関連する表現の分類理論や指標のモジュラー不変性などを調べた。その一環として，David Ridout と対数型共形場理論の表現論について共同研究を行った。宮本は Ching Hung Lam との共同研究を実施し，リーチ格子の深洞を利用した中心電荷24の正則頂点代数構成と分類について研究や，ボーチャーズ代数を応用する新たな手法の検討を行った。