Non-perturbative aspects of quantum field theories from integrability

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本年度取り組んだ研究は可積分な格子模型の出現に関するゲージ理論の観点からの研究である。具体的な内容は以下の2点である。4次元時空S^1xS^3/Zr上の超対称ゲージ理論において面演算子の超対称指数を計算し、出現する可積分格子模型の持つ代数構造を調べた。6次元の複素Chern-Simons理論をツイスター空間上において考え対称性による次元還元を行うことによって、4次元Chern-Simons理論、双曲モノポール、カイラルポッツ模型といった可積分な理論の統一について調べた。4次元時空S^1xS^3/Zr上の超対称ゲージ理論はクイバー図によって指定することができ、この理論の超対称指数はクイバー図によって表される可解格子模型の分配関数を定めることが知られている。ゲージ理論の面演算子としてのL演算子はSklyaninのL演算子の自然な一般化を与えており、さらに生成子の満たす関係式を探ることによって量子群的構造を持った新たな代数を構築できるはずである。可解格子模型を構築する別のアプローチとして4次元Chern-Simons理論が知られている。6次元のツイスター空間上の複素Chern-Simons理論から回転対称性による次元還元を行うことで5次元Chern-Simons理論および双曲モノポールが導けた。双曲モノポールを定めるスペクトル曲線はカイラルポッツ模型を定める曲線と同型になることが知られており、この結果は4次元Chern-Simons理論においてもカイラルポッツ模型を実現できることを示唆する。さらに詳しく調べることで高次種数のスペクトル曲線を持つ可解格子模型を構築する一般論が得られることが期待される。