標準淡中双対性と可解格子模型

标准探楚对偶性和可解晶格模型

• 批准号: 15654004
• 负责人: 林 孝宏
• 金额: $ 2.43万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-15654004/
• 关键词: 量子群; 可解格子模型; 淡中双対性; 弱ホップ代数; 面代数; ホップガロア理論; ホップ代数

当初の研究計画では、ホップ双ガロア理論を面代数(弱双代数)に対して一般化することを最初の目標としていたが、この方向については海外の研究者により類似の研究がなされる可能性が高いと判断し見送ることにした。代わりとして、量子群の普遍R行列を関数環上の双線形形式と見なしたもの、とりわけその非対称性についての考察を行った。そしてその応用として、A型WZW模型に対応するテンソル圏の標準淡中双対として得られる弱ホップ代数(面代数)に対し、その普遍R行列が非退化双線形形式であることをほぼ証明することができた。これは、この量子群が、量子展開環など量子二重構成から得られるものとは全く異なる性質を持っていることを意味しており、興味深い結果であると考えている。またこの結果は、この量子群がその双対と代数または余代数として同型であることを意味している。そのため、これまで取り扱ってきた余加群の代わりに加群を考えてもよいことになり、表現の具体的な考察が大変行いやすくなったといえる。一方、本研究と並行して行っていた古典不変式論の標準淡中双対性の観点からの研究については、前年度に具体的な進展があったため、本年度も引き続き、優先的に研究を行った。その結果として、いくつかの点で対象についての理解を深めることができたとは思おうが、残念ながら、依然として克服できない困難が残っており、さらなる努力が必要な状況にある。その他、弱双代数のある種の無限次元化である乗法子弱代数の研究を行い、またそれに関連して、単位元を持たない代数の位相についての研究を行った。

At the beginning, in the study of the project, the theory of surface algebra (weak bialgebra), the generalization of the surface algebra (weak bialgebra), the initial goal, the direction, the overseas researcher, the category, the possibility, the possibility. The number of rows and rows in the quantum group is divided into two forms: the double form, the non-symmetry, the non-symmetry and the line. In this paper, we use the standard of type A WZW model and A-type QR model. In the standard, we can get the weak data of algebra (surface algebra), the non-degenerate form of universal R-row and row-row, the form of non-degenerate double-form, and so on. The quantum system, quantum cluster, and quantum development have been developed. The quantum doubles have been successfully implemented. The whole performance of the quantum system means that you are suffering from a bad situation. The results show that the quantum group, double algebra, coalgebra, coalgebra and coalgebra. In order to show the details of the investigation, the details of the investigation, the examination, the investigation, the investigation, the examination, the investigation, the investigation, the examination, the investigation, the On the one hand, in this study, we conducted a parallel study on the standard of classical research, including the study of both sexes, the specific progress of the previous year, the introduction of the current year, and the first research program. The results show that you don't know what you're going to do. You know, you know, you still have to overcome your difficulties, In terms of other, weak bialgebraic and non-finite dimensional methods for the study of weak algebras, the study of weak algebras is not limited to the study of weak algebra.