行列模型による超弦理論の非摂動的定式化の研究

超弦理論の完全な（非摂動的）定式化を与えると期待されている行列模型について、その性質を二つの研究により調べた。一つ目の研究では、超弦理論のNS5ブレーンと呼ばれる物体が、行列模型により正しく記述されるかどうかを調べた。この研究ではまず、超弦理論の持つゲージ/重力対応と呼ばれる双対性に基づいて、行列模型が物体を記述し得る適切な極限を導出した。そして、そのような極限が本当に行列模型に存在することをMonte Carlo法による数値計算により示した。この結果は、行列模型が超弦理論の物体を確かに含んでいることの強い証拠を与えている。また、この極限はこれまでに知られている極限（'t Hooft極限など）とは全く異なる新しい形をしており、場の理論の観点からも興味深い極限の一例を与えていると言える。二つ目の研究では、行列模型の幾何学的側面を調べた。行列模型はその名の通り行列を自由度とする模型であり、行列とは有限個の数の集まりである。そのような数の集まりがどのように超弦理論の幾何学的物体を記述し得るのかを理解するためには、行列と幾何学の関係を知る必要がある。この研究では、数学分野で発展させられていた量子化の方法を応用し、行列が記述する幾何学のクラスがどのようなものかを理解した。研究の結果、ベクトル束の切断として定式化されるような様々な場（テンソル場や電荷をもった場）が、行列によって記述され得ることが分かった。このような場は超弦理論において自然に現れるものであり、行列模型がそのような対象を確かに含んでいる事が示された。

超弦理論の完全な（非摂動的）定式化を与えると期待されている行列模型について、その性質を二つの研究により調べた。一つ目の研究では、超弦理論のNS5ブレーンと呼ばれる物体が、行列模型により正しく記述されるかどうかを調べた。この研究ではまず、超弦理論の持つゲージ/重力対応と呼ばれる双対性に基づいて、行列模型が物体を記述し得る適切な極限を導出した。そして、そのような極限が本当に行列模型に存在することをMonte Carlo法による数値計算により示した。この結果は、行列模型が超弦理論の物体を確かに含んでいることの強い証拠を与えている。また、この極限はこれまでに知られている極限（'t Hooft極限など）とは全く異なる新しい形をしており、場の理論の観点からも興味深い極限の一例を与えていると言える。二つ目の研究では、行列模型の幾何学的側面を調べた。行列模型はその名の通り行列を自由度とする模型であり、行列とは有限個の数の集まりである。そのような数の集まりがどのように超弦理論の幾何学的物体を記述し得るのかを理解するためには、行列と幾何学の関係を知る必要がある。この研究では、数学分野で発展させられていた量子化の方法を応用し、行列が記述する幾何学のクラスがどのようなものかを理解した。研究の結果、ベクトル束の切断として定式化されるような様々な場（テンソル場や電荷をもった場）が、行列によって記述され得ることが分かった。このような場は超弦理論において自然に現れるものであり、行列模型がそのような対象を確かに含んでいる事が示された。