不変式と微分の組合せ論的研究

不变量和微分的组合研究

• 批准号: 04J00269
• 负责人: 黒田 茂
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04J00269/
• 关键词: ヒルベルトの第14問題; 多項式環; アフィン代数幾何学; 自己同型; 局所冪零微分; イニシャル代数; 不変式論; 可換代数の有限生成性; 微分作用素; 付値; Polynomial automorphism; tame generators problem; アフィン代数幾何; 多項式環論; ニュートン多面体; SAGBI基底; ジャコビアン予想

k[x]=k{x_1,...,X_n]を体k上のn変数多項式環とすると,各α∈k＼{0},l∈{1,...,n},及びf∈k[x_1,...,x_<l-1>,x_<l+1>,...,x_n]に対し,k[x]のk上の自己同型がx_l→αx_l+f, x_i→x_i(i≠1)から定まる.この様な自己同型は基本自己同型と呼ばれる.n【less than or equal】2では自己同型群Aut_kk[x]は基本自己同型により生成されることが知られていたが,n【greater than or equal】3の場合については長い間未解決だった.しかし,2004年にShestakov-Umirbaevは,遂にこの有名な問題を否定的に解決した.2006年度は,以前から取り組んでいるヒルベルトの第14問題に関する研究を行う一方,こうした多項式環の自己同型に関する研究も行った.Shestakov-Umirbaevの理論では,多項武の次数に関するある不等式が重要な役割を果たす.私はヒルベルトの第14問題の反例の構成に用いる手法を利用し,彼らと異なる極めて簡明な方法によりこの不等式を一般化した.さらにそれを応用し,k[x]の自己同型が満たすべきある十分条件を与えた.これは,"n=2のとき,各σ∈Aut_kk[x]に対しdegσ(x_1)|degσ(x_2)またはdegσ(x_2)|degσ(x_1)が成り立つ"というよく知られた主張の一般化に相当する.この領域における近年の進展は目覚しく,国内外の著名な研究者との時宜を得た情報交換が必要だったため,金額を旅費に当てた.2006年10月にハノイで開催された多項式環論に関する国際シンポジウムに参加し,第一線で活躍する海外の専門家と有意義な意見交換を行った.また,最新の結果を国内の研究集会等でも公表した.2007年2月12日から3月2日にかけてWestern Michigan Universityに滞在し,Gene Freudenburg氏とヒルベルトの第14問題や局所冪零微分,多項式環の自己同型等について議論した.

k[x]=k{x_1, ..., k[x_1,...,x_<l-1>,x_<l+1>,...,x_n]に対し,k[x]のk上の我similar typeがx_l→αx_l+f, x_i → equal】2ではone's own type group Aut_kk[x]はbasic one's own same typeによりgeneratedされることが知られていたが,n【greater than or equal】3のoccasionについては长い间不solvedだった.しかし,2004にShestakov-Umirbaevは, then the famous problemをnegativeにSolve the problem of 2006 year, the previous 2006 group んでいるヒルベルトの issue 14 It's the same type as the polynomial ring, it's the same type .The theory of Shestakov-Umirbaev, the composition of the counterexample of the 14th question of the Shestakov-Umirbaev theory, the importance of the inequality of polynomial weaponsに用いる Techniqueをutilizationし, 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 targetedtrap method によりこの inequality を一Generalized した.さらにそれを応用し,k[x]のthe same type of が満たすべきある十条pieceを与えた.これは,"n=2のとき,eachσ∈Aut_kk[x]に対しdegσ(x_1)|degσ(x_2)またはdegσ(x_2)|degσ (x_1) が成り立つ" というよくknow られた advocate the generalization of the に considerable する. この collar The progress of the field in recent years is based on the information obtained by famous researchers at home and abroad. The exchange is not necessary, and the amount is the travel expenses. Opened in October 2006 I am urging you to participate in the international polynomial ring theory project, and the front line is active.外の専门家とmeaningful exchange of opinions を行った.また, the latest results をdomestic research meeting, etc. でもpublic table した. February 12, 2007 から March 2 にかけてWestern Michigan University's stasis, Gene Freudenburg's 14th problem is nilpotent differential, polynomial ring's own isotype, etc. Discussion.

项目成果

A finite universal SAGBI basis for the kernel of a derivation

推导核的有限通用SAGBI基

• 发表时间: 2004
• 期刊: Osaka Journal of Mathematics 41
• 作者: Hashiguchi;N.O.;et al.;黒田 茂;黒田 茂;黒田 茂;黒田 茂;黒田 茂;黒田 茂;黒田 茂
• 通讯作者: 黒田 茂

A counterexample to the fourteenth problem of Hilbert in dimension three

第三维希尔伯特第十四问题的反例

• 发表时间: 2005
• 期刊: Michigan Mathematical Journal 53
• 作者: Hashiguchi;N.O.;et al.;黒田 茂;黒田 茂;黒田 茂;黒田 茂
• 通讯作者: 黒田 茂

Fields defined by locally nilpotent derivations and monomials

由局部幂零导数和单项式定义的域

• 发表时间: 2005
• 期刊: Journal of Algebra 293
• 作者: Hashiguchi;N.O.;et al.;黒田 茂;黒田 茂;黒田 茂
• 通讯作者: 黒田 茂

A counterexample to the Fourteenth Problem of Hilbert in dimension four

第四维希尔伯特第十四问题的反例

• 发表时间: 2004
• 期刊: Jornal of Algebra 279
• 作者: Hashiguchi;N.O.;et al.;黒田 茂;黒田 茂;黒田 茂;黒田 茂;黒田 茂
• 通讯作者: 黒田 茂

Hilbert's Fourteenth Problem and algebraic extensions

希尔伯特第十四个问题和代数扩展

• 发表时间: 2007
• 期刊: Journal of Algebra 309
• 作者: Hashiguchi;N.O.;et al.;黒田 茂
• 通讯作者: 黒田 茂