反応拡散系における高次元パターン形成ダイナミクスの解明

反应扩散系统中高维图案形成动力学的阐明

• 批准号: 11740060
• 负责人: 鈴木 宏昌
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Shiga University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740060/
• 关键词: 反応拡散系; 特異摂動法; 平面波解

申請者はこの2年間,反応拡散系のひとつである,2種類の高分子からなる高分子鎖の相分離過程を記述した偏微分方程式について,研究を行ってきた。実験的には様々な相分離パターンが観測されており,特に生成されるパターンの形状,遷移過程,2種類の高分子の成分比に関する依存性の問題は物理的に重要である。申請者は1年目の研究で,リスケーリングした方程式において,領域が矩形または円領域の場合には滑らかな極限界面が存在することを示し,さらに定常解の存在およびその安定性を特異摂動法によって示した。研究の終了年度となる2年目の研究では,前年度の研究結果を発展させ,平面波解を基本パターンとする空間周期パターンが安定であることを数学的に示した。このことは,ブロックコポリマーのメソスコピックなラメラ構造が安定であることを意味している。数値シミュレーションに関しては,2次元問題の基本的なスキームを確立し,計算を行った。今後の研究の方針としては,異なるパターンの相互作用について,数学と数値シミュレーションの相補的な解析によって研究を進めていく予定である。

During the past two years, the applicant has studied the phase separation process of polymer chains of two kinds by describing partial differential equations. The dependence of phase separation, measurement, especially the shape, migration process, composition ratio of two kinds of polymers is important to physics. The applicant has been studying for one year, showing the existence of a steady state solution and the stability of a specific dynamic method in the case of a rectangular domain. The research results of the last two years of the study were developed, and the plane wave solution was shown in the basic space period. This is the first time I've ever seen a person who's been in a relationship with someone else. The basic problems of the two-dimensional problem are established and calculated. Future research on policy and interaction between different factors, mathematical analysis of complementary factors, and research on future development.