反応拡散系における高次元パターン形成ダイナミクスの解明

反应扩散系统中高维图案形成动力学的阐明

• 批准号: 11740060
• 负责人: 鈴木 宏昌
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Shiga University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740060/
• 关键词: 反応拡散系; 特異摂動法; 平面波解

申請者はこの2年間,反応拡散系のひとつである,2種類の高分子からなる高分子鎖の相分離過程を記述した偏微分方程式について,研究を行ってきた。実験的には様々な相分離パターンが観測されており,特に生成されるパターンの形状,遷移過程,2種類の高分子の成分比に関する依存性の問題は物理的に重要である。申請者は1年目の研究で,リスケーリングした方程式において,領域が矩形または円領域の場合には滑らかな極限界面が存在することを示し,さらに定常解の存在およびその安定性を特異摂動法によって示した。研究の終了年度となる2年目の研究では,前年度の研究結果を発展させ,平面波解を基本パターンとする空間周期パターンが安定であることを数学的に示した。このことは,ブロックコポリマーのメソスコピックなラメラ構造が安定であることを意味している。数値シミュレーションに関しては,2次元問題の基本的なスキームを確立し,計算を行った。今後の研究の方針としては,異なるパターンの相互作用について,数学と数値シミュレーションの相補的な解析によって研究を進めていく予定である。

在过去的两年中，申请人一直在研究描述由两种类型的聚合物组成的聚合物链的相分离过程，这是反应扩散系统之一。在实验上，已经观察到了各种相分离模式，并且对生成模式的形状，过渡过程和两种类型的聚合物的组分比的依赖问题在物理上很重要。在第一年的研究中，申请人表明，在恢复的方程式中，当区域是矩形或圆形时，存在平滑的极限界面，并且还证明了存在稳态溶液及其通过单数扰动方法的稳定性。在研究的第二年，这是研究的终结，我们开发了上一年的结果，并在数学上证明了基于平面波解决方案的空间周期模式是稳定的。这意味着块共聚物的介质层状结构稳定。关于数值模拟，建立了针对二维问题的基本方案，并进行了计算。未来的研究政策将使用数学和数值模拟的互补分析进行研究，并进行有关不同模式相互作用的数值模拟。