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有限体上の代数幾何学の径路積分への応用

有限域上的代数几何在路径积分中的应用

基本信息

批准号：
14654006
负责人：
上野健爾
金额：
$ 2.18万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

4次元時空を2次元複素ベクトル空間と同一視し、さらに2次元複素射影空間に埋め込むことによって、正標数の時空を正標数の体上の2次元射影空間と考えることができ、2次元射影空間の定められた2点を通る代数曲線を対象として径路積分を考えることができる。本年は主としてこの観点から研究を行った。特に、従来行ってきた、正標数の共形場理論との関連を探った。共形場理論は正標数の場合は、正標数上のベクトル空間を対応させるが、この有限次元ベクトル空間は無限次元ベクトル空間の部分空間として実現できる。だが、代数曲線の種数を固定すると、無限次元ベクトル空間の中の有限次元部分ドクトル空間Vに制限して、その中の部分空間として考えることができる。こうした観点からは径路積分は、グラスマン多様体上の関数とその拡張された意味での積分と考えることができる。グラスマン多様体は、Vの定義体上定義されていると考え、さらに体の拡大を考慮する必要がある。グラスマン上の関数は数論的に意味のある関数が現れることが期待される。本年度はこの観点から問題を追求したが、グラスマン多様体上の関数の特徴付けを十分に行うことができなった。径路積分との類比と有限体上の曲線のモジュライ空間のもつ特性との関係の解明が不十分であることによる。しかしながら、正標数を使って径路積分に対する一つのアプローチの仕方が解明されたと考える。この間の研究で、有限体上の共形場理論との比較を通して、種々の観点から径路積分に関して研究を行ってきた。確定的な成果からはほど遠いのが現状ではあるが、数論幾何学的な観点から径路積分を捉えることの可能性はきわめて高いこと、またその際に現れる径路積分は数論的に意味のあるものが登場することはほぼ間違いないことが確認できた点は大きな収穫と考えられる。今後は、今までの研究をもとに、さらにすべての素数にわたる理論の積を考察する観点を付け加えて研究を継続したい。

4-dimensional time and space, 2-dimensional complex element space and the same view, 2-dimensional complex projective space and 2-dimensional complex projective space, and positive number space and time.の2-dimensional projective space と考えることができ、2-dimensional projective space の定められた2-point を pass る algebraic curve を対 resemble として path integral を test えることができる. This year's main focus is on research and development.特に、従来行ってきた、positive number のconformal field theory とのrelated をExploration った. Conformal Field Theory The finite dimension ベクトル space is a partial space of the infinite dimension ベクトル space and the part of the space is now できる.だが, the number of algebraic curves is fixed, and the finite dimensional part of the infinite dimensional space is Divide the space V of the limited space, and the part of the space in the middle part of the space is tested.こうした観Point からは path integral は, グラスマン多様体上の关数とその拡张されたmeans でのintegral と考えることができる.グラスマン多様体は, VのDefinition body definition されていると考え, さらに体の拡大を Consideration するnecessary がある.グラスマン上の关数はnumerologyにmeansのある关数がpresentれることがLooking forward to される. This year's はこの観PointsからQuestionをPursuitしたが、グラスマン多様体上の关数の特徴Payけを十に行うことができなった. Path integral is an analogy and a curve on a finite body is a characteristic of a space and an explanation of a relationship is not very clear.しかしながら, the positive number をmakes the って path integral に対する一つのアプローチの Shifang が Explain されたとtest える.この间の研究で、Conformal field theory on finite bodies とのComparison を通して、kind of 々の観Point からpath integral に关して Research を行ってきた. Determined result, number theory and geometry, number theory and geometry, current status, number theory and geometry観Pointから Path integralをCaptureえることのpossibilityはきわめて高いこと、またThe meaning of the number theory is the appearance of the path integral and the meaning of the number theory.はほぼ无いないことがConfirmationできたPointは大きなharvestとtestえられる. From now on, I will study the theory of prime numbers, and I will study the theory of prime numbers, and I will investigate the points and add them to the study.