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無限自由度の可積分系の理論とその応用

無限自由度の可積分系の理論とその応用
无限自由度可积系统理论及其应用
批准号：
04245108
负责人：
上野 健爾
金额：
$51.26万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1992
资助国家：
日本
项目状态：
已结题
起止时间：
1992 至 1997
来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04245108/
关键词：
無限自由度可積分系可解格子模型共形場理論量子群ミラー対称性位相不変量量子コホモロジー群双対性アフィンヘック環写像類群qKZ方程式パンルベ方程式3・4次元多様体位相的場の理論数論幾何学無限自由度の可積分系2次元格子模型Calabi-Yau多様体結晶基底q類似結び目数論的多様体ヤン・バクスター方程式

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项目成果

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本研究は重点領域研究「無限自由度の可積分系の理論とその応用」の成果取りまとめのために行われた。平成4年度から5年間にわたって行われた本重点領域研究では無限自由度の可積分系の理論を中心に数多くの重要な成果が得られたが、これらの成果を有機的にまとめ、今後の研究へのひとつの指針を与えることが本研究の目指したものである。具体的には2次元格子模型、共形場理論、量子群、3,4次元トポロジー、無限自由度の可積分系と関係した代数幾何学に関してさらに研究を進め、今までに得られた成果をさらに高い立場から見直すことを行った。この結果、Calabi-Yau多様体のミラー対称性や量子コホモロジー群、量子群の表現と古典関数のq類似、3,4次元多様体の位相不変量などに関する研究において新しい知見が得られた。さらにこれらの成果は、非線型幾何学とも呼ぶべき新しい幾何学が背後にあることを強く示唆している。特に深谷のグループはCalabi-Yau多様体のミラー対称性を幾何学的に新しい見地から論じ、今後の研究に重要な一歩を踏み出した。また本年度の研究によって、神保のグループを中心に離散的Painleve方程式が幾何学的な構造を持つことが明瞭にされ、可積分系のもつ幾何学的構造の豊かさが改めて明らかになった。今後は、本重点領域研究の成果に基づき、非線型幾何学の建設へ研究が大きく前進していくことが期待される。
期刊论文(91)
专著(0)
科研奖励(0)
会议论文
T.Kohno: "Level-rank duality of Witten's 3-manifold invariants" Advanced Stud.Pure.Math.24. 243-264 (1996)
T.Kohno：“Witten 3 流形不变量的等级对偶性”Advanced Stud.Pure.Math.24。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
上野健爾: "代数入門II(岩波講座「現代数学への門」)" 岩波書店, 172 (1996)
Kenji Ueno：“代数导论 II（岩波讲座“现代数学之门”）”岩波书店，172（1996）
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
上野健爾: "代数幾何学" 岩波書店, 117 (1993)
上野贤二：《代数几何》岩波书店，117（1993）
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
M.Jimbo: "Correlation functions of the XXZmodel and for △<-1" Physics Letter. A168. 256-263 (1992)
M.Jimbo：“XXZ 模型和 △<-1 的相关函数”《物理快报》256-263 (1992)。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
共 46 条
    有限体上の代数幾何学の径路積分への応用
    • 批准号：
      14654006
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Exploratory Research
    • 资助金额：
      $2.18万
    • 财政年份：
      2002
    • 负责人：
      上野 健爾
    • 依托单位：
      Kyoto University
    無限自由度の可積分系の数論幾何学的研究
    • 批准号：
      13304001
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
    • 资助金额：
      $9.65万
    • 财政年份：
      2001
    • 负责人：
      上野 健爾
    • 依托单位：
      Kyoto University
    モジュライ空間の幾何学と3次元多様体の不変量
    • 批准号：
      99F00014
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for JSPS Fellows
    • 资助金额：
      $1.54万
    • 财政年份：
      2000
    • 负责人：
      上野 健爾
    • 依托单位：
      Kyoto University
    数論的幾何学に関するドイツとの国際共同研究に関する企画調査
    • 批准号：
      12894002
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
    • 资助金额：
      $2.18万
    • 财政年份：
      2000
    • 负责人：
      上野 健爾
    • 依托单位：
      Kyoto University
    海外基金