無限自由度の可積分系の理論とその応用ー幾何学・解析学の新展開ー

本研究は、平成4年度発足の重点領域研究「無限自由度の可積分系の理論とその応用ー幾何学、解析学の新展開ー」の準備調査を行なったものである。無限自由度の可積分系の理論は、理論物理学との交流によって大きく進展した。その過程で、数学の諸分野に、従来の数学の枠組みではとらえることのできなかった興味ある結びつきがあることが明らかになり、数学の新しい進展が始まりつつある。研究代表者は、主として複素多様体論と共形場理論の視点から研究を行なった。桂利行、清水勇二との共同研究においては、ア-ベル的共形場理論に登場するボゾンフオック空間と位相幾何学で重要なコボルディズム環との関係を調べた。両者は、全く異なる場面で登場するが、単に無限変数の多項式環であるという以上に両者は密接な関係を持っていることが、この研究によって判明した。さらに、位相幾何学、代数幾何学で重要な種数の性質を、ボゾンフォック空間を使った考察から導くことができること、さらにKP方程式系のτ函数とも密接な関係があることを示した。さらに研究代表者は、非ア-ベル的共形場理論の数論的構造の研究を行ない、有理数体上で理論が構成できることを示し、さらに共形ブロックのモノドロミ-表現の性質について調べた。研究分担者の柏原正樹、神保道夫、伊達悦郎、三輪哲二は量子群の結晶基底の研究と2次可解元格子模型の理論への応用に著しい成果をあげ、土居昭博はN=2超共形場場理論をアフィンリ-代数の表現論を使って研究し興味ある結果を得た。なお重点領域研究に関しては9月末に、研究参加者予定者による研究連絡会議を開き、研究体制の確立を行なった。さらに11月には研究集会を京都大学理学部数学教室で行ない、重点領域研究の研究テ-マの詳細に関して準備を行なった。

本研究は、平成4年度発足の重点領域研究「無限自由度の可積分系の理論とその応用ー幾何学、解析学の新展開ー」の準備調査を行なったものである。無限自由度の可積分系の理論は、理論物理学との交流によって大きく進展した。その過程で、数学の諸分野に、従来の数学の枠組みではとらえることのできなかった興味ある結びつきがあることが明らかになり、数学の新しい進展が始まりつつある。研究代表者は、主として複素多様体論と共形場理論の視点から研究を行なった。桂利行、清水勇二との共同研究においては、ア-ベル的共形場理論に登場するボゾンフオック空間と位相幾何学で重要なコボルディズム環との関係を調べた。両者は、全く異なる場面で登場するが、単に無限変数の多項式環であるという以上に両者は密接な関係を持っていることが、この研究によって判明した。さらに、位相幾何学、代数幾何学で重要な種数の性質を、ボゾンフォック空間を使った考察から導くことができること、さらにKP方程式系のτ函数とも密接な関係があることを示した。さらに研究代表者は、非ア-ベル的共形場理論の数論的構造の研究を行ない、有理数体上で理論が構成できることを示し、さらに共形ブロックのモノドロミ-表現の性質について調べた。研究分担者の柏原正樹、神保道夫、伊達悦郎、三輪哲二は量子群の結晶基底の研究と2次可解元格子模型の理論への応用に著しい成果をあげ、土居昭博はN=2超共形場場理論をアフィンリ-代数の表現論を使って研究し興味ある結果を得た。なお重点領域研究に関しては9月末に、研究参加者予定者による研究連絡会議を開き、研究体制の確立を行なった。さらに11月には研究集会を京都大学理学部数学教室で行ない、重点領域研究の研究テ-マの詳細に関して準備を行なった。