微分幾何学の情報幾何・生命情報科学への展開

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本年度は、研究課題「微分幾何学の情報幾何・生命情報科学への展開」の二年目最終年度として以下のような有意義な研究活動が行われた。一年目に引き続いて、研究代表者・大仁田は、2004年2月20日から21日まで東京都立大学において小研究会を組織した。量子情報理論に関係する研究を精力的に行っている大阪大学理学部の藤原彰夫氏を招聘して、量子通信路の推定問題を情報幾何の観点から最近の研究の解説をお願いした。これは、今後の研究に大いに示唆を与えた。微分幾何学的側面から、研究分担者・松添のほか、研究協力者として黒須早苗氏(理科大理大学院生)、高野嘉寿彦氏(信州大工)に統計多様体の微分幾何的研究について成果発表とその解説をお願いした。大津幸男氏は、曲率を下から抑えたリーマン多様体あるいはアレクサンドロフ空間を離散化し、ランダムネットの統計力学の方法を用いて、ハウスドルフ距離による連続極限の生成する構造を研究しており、本研究課題へ示唆を与えた。研究協力者の小林亮一氏は、偏極射影代数多様体上の定スカラー曲率の存在と幾何学的不変式論における安定性の概念の関係(ヒッチン・小林対応の多様体版)を、確率測度のなす空間上の変分問題また漸近解析の観点から論じ、情報幾何学と共有する問題意識に関して大変興味深い議論・意見交換が行われた。研究分担者・田中利幸氏は、「相転移の幾何」にまつわる困難に関して研究結果を報告し、情報幾何的観点から議論が活発な議論が行われた。研究代表者らは、九大おける甘利俊一教授による情報幾何学の集中講義に参加し、大変有益であった。本科研費の研究課題は、この領域に関心を持つ種々の分野の専門的研究者たちにユニークで刺激的な研究交流を与え、この領域のさらなる研究発展が期待される。