微分幾何学の情報幾何・生命情報科学への展開

微分几何向信息几何和生物信息学的发展

• 批准号: 14654017
• 负责人: 大仁田 義裕
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-14654017/
• 关键词: 微分幾何学; 情報幾何; モジュライ空間の幾何学; 生命情報科学

本年度は、研究課題「微分幾何学の情報幾何・生命情報科学への展開」の二年目最終年度として以下のような有意義な研究活動が行われた。一年目に引き続いて、研究代表者・大仁田は、2004年2月20日から21日まで東京都立大学において小研究会を組織した。量子情報理論に関係する研究を精力的に行っている大阪大学理学部の藤原彰夫氏を招聘して、量子通信路の推定問題を情報幾何の観点から最近の研究の解説をお願いした。これは、今後の研究に大いに示唆を与えた。微分幾何学的側面から、研究分担者・松添のほか、研究協力者として黒須早苗氏(理科大理大学院生)、高野嘉寿彦氏(信州大工)に統計多様体の微分幾何的研究について成果発表とその解説をお願いした。大津幸男氏は、曲率を下から抑えたリーマン多様体あるいはアレクサンドロフ空間を離散化し、ランダムネットの統計力学の方法を用いて、ハウスドルフ距離による連続極限の生成する構造を研究しており、本研究課題へ示唆を与えた。研究協力者の小林亮一氏は、偏極射影代数多様体上の定スカラー曲率の存在と幾何学的不変式論における安定性の概念の関係(ヒッチン・小林対応の多様体版)を、確率測度のなす空間上の変分問題また漸近解析の観点から論じ、情報幾何学と共有する問題意識に関して大変興味深い議論・意見交換が行われた。研究分担者・田中利幸氏は、「相転移の幾何」にまつわる困難に関して研究結果を報告し、情報幾何的観点から議論が活発な議論が行われた。研究代表者らは、九大おける甘利俊一教授による情報幾何学の集中講義に参加し、大変有益であった。本科研費の研究課題は、この領域に関心を持つ種々の分野の専門的研究者たちにユニークで刺激的な研究交流を与え、この領域のさらなる研究発展が期待される。

This year, the following meaningful research activities have been carried out in the final year of the second year of the research topic "Differential Geometry: Information Geometry and Life Information Science". The research representative, Ohito, organized the Tokyo Metropolitan University Small Research Association on February 20, 2004. Research on the relationship between quantum information theory and information geometry is expected to be conducted by Shoo Fujiwara, Faculty of Science, Osaka University. This is the first time I've ever been to a university. The bottom of differential geometry, research collaborator Matsuzano, research collaborator Kurosuzaka Miao (Dali University of Science), Takano Yoshihiko (Shinshu University of Technology), research on differential geometry of statistical multi-bodies, research results, presentation and explanation. Yukio Otsu's research on the structure of generating continuous limit by using the method of statistical mechanics for discretization of space and space under curvature Research collaborators Ryoichi Kobayashi, Polarimetric Projective Algebra, Existence of Constant Curvature on Multidimensional Spaces, Geometric Invariant Theory, Conceptual Relationship of Stability (Multidimensional Version of Kobayashi), Accuracy Measurement, Spatial Differential Problems, Asymptotic Analysis, Point Theory, Information Geometry, Problem Consciousness, Large Interest, Deep Discussion, Opinion Exchange, etc. Research collaborator Yoshiyuki Tanaka: "Phase shift geometry" is a difficult topic to discuss. Research results are reported. Information geometry is discussed. The representative of the research team, Professor Junichi Gan, participated in the concentrated lecture on information geometry. The research topic of this research fund is expected to be developed by researchers interested in different fields.

项目成果

T.Tanaka: "Information geometry of turbo codes and low-density parity-check codes"IEEE Trans. Inform. Theory. (発表予定). (2004)

T. Tanaka：“turbo 码和低密度奇偶校验码的信息几何”IEEE Trans 理论（即将发表）。

田中利幸: "ターボ復号の情報幾何"電子情報通信学会論文誌. J85-D-II. 758-765 (2002)

Toshiyuki Tanaka：“turbo 解码的信息几何”，电子、信息和通信工程师学会期刊 J85-D-II (2002)。

H.Matsuzoe: "Alpha connections and an affine embedding of the McKay bivariate gamma 3-manifold"Int.J.Pure App.Math.. 9. 253-262 (2003)

H.Matsuzoe：“麦凯二元伽马 3 流形的 Alpha 连接和仿射嵌入”Int.J.Pure App.Math.. 9. 253-262 (2003)

S.V.Sabau: "Randers spaces of constant flag curvature induced by almost constant structures"Hokakaidou Journal of Mathematics. (発表予定).

S.V.Sabau：“由几乎恒定的结构引起的恒定旗曲率的兰德斯空间”《Hokakaidou 数学杂志》（待发表）。

H.Matsuzoe: "An affine embedding of the gamma manifold"Applied Sciences. 5. 7-12 (2003)

H.Matsuzoe：“伽马流形的仿射嵌入”应用科学。