調和写像と可積分系の理論の応用

调和映射的应用和可积系统理论

• 批准号: 07210269
• 负责人: 大仁田 義裕
• 金额: $ 0.38万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07210269/
• 关键词: 調和写像; リーマン面; 対称空間; 可積分系; ソリトン方程式

リーマン面から対称空間への調和写像の研究に関しては、まだまだ明らかにされていない問題も多い。リーマン球面からの調和写像の空間の位相構造の問題は、連結性・基本群に関する今までの結果を、より一般のコンパクト対称空間のあるクラスに拡張することができた、この結果を、学会で発表講演し、現在、代表者は、M.A.Guest氏、向井との共同研究として論文を準備中である。まだ、充分満足すべき結果ではないが、今後の発展も期待される。可積分系(ソリトン方程式)の理論の調和写像、曲面論などの微分幾何学への応用に関する進展は欧米の研究者により次々現われており、われわれともかなり競争的な様相にある。橋本氏の6次元球面内のJ-正則曲線の微分幾何的研究は、6次元球面へのJ-正則曲線の変形やモジュライ空間の研究への興味をあたえ、これは、今後の研究課題のひとつである。武藤氏の平均曲率一定の曲面に対するdressing upの明確な方法に関する専門的知識の提供による研究強力は、調和写像のループ群作用のより深い理解を与えた。代表者は、リーマン面から対称空間への調和写像をゲージ理論的(あるいは接続の幾何学)的方法からの研究が有り得ると考えていたが、向井は、そのような方向でゲージ理論的方程式の無限小変形を与える楕円複体を導入し、それを用いてそのモジュライ空間の解析的構造を研究し成果をあげつつある。symplectic位相幾何、位相場の理論、量子コホモロジーにおいて重要な擬正則曲線のモジュライ空間の理論は、調和写像論およびその応用の立場から興味ある研究課題を提供するものである。代表者は、大学院生・西森と共同でエルミート対称空間の量子コホモロジー環を研究し、DIII型に対してその量子コホモロジー環を決定するという新しい結果を得た。また、西森による情報・資料の収集・整理は、大変発展著しいこの領域を把握し本研究を推進するのに貢献したことを付言したい。このことは、大学院生・清宮についても、同様なことがいえる。清宮は、ゲージ理論における新しい展開を与えているSeiberg-Witten理論の研究に取り組み、摂動されたSeiberg-Witten方程式に対するKobayashi-Hitchin対応を数学的に厳密に証明した。

The study of harmonic image in space is related to many problems. The problem of phase structure of harmonic image in spherical space is related to connectivity, basic group, and the result is related to the expansion of space in general. The representative is M.A.Guest. The paper is under preparation. The results of the study are expected to be fully developed in the future. The theory of integrable systems (equations), harmonic imaging, surface theory, differential geometry, and applications have been developed by researchers in Europe. A Study on Differential Geometry of J-Regular Curves in Hashimoto's Six-Dimensional Sphere; A Study on the Transformation of J-Regular Curves in Six-Dimensional Sphere; A Study on Space; A Study on Future Research Topics; Muto's average curvature of the surface for the dressing up of the clear method related to the door to provide knowledge, research and coordination of the image of the group of deep understanding The representative is the research on the method of harmonic image writing in space theory (geometry). The research results are obtained from the research on the infinite transformation of equations in space theory and the introduction of complex in space analysis. Symplectic phase geometry, phase field theory, quantum quantum theory, important quasi-canonical curve theory, harmonic theory, and application position. The representative, a college student, and Sissen jointly studied and determined the quantum structure of the space, and the new results were obtained. In addition, the collection and organization of information and data in Sissen has contributed to the advancement of this research by grasping the vast development of this field.このことは、大学院生·清宫についても、同様なことがいえる。The Seiberg-Witten equation was developed and proved.

项目成果

Y.Ohnita: "On the fundamental group of the space of harmonic 2-spheres in the n-sphere" Mathematische Zeitschrift. 215. 503-518 (1994)

Y.Ohnita：“论 n 球体中调和 2 球体空间的基本群”Mathematicische Zeitschrift。

Y.Ohnita: "Loop group actions on harmonic maps and their applications" Aspects of Mathematics. E23. 273-292 (1994)

Y.Ohnita：“调和映射上的循环群作用及其应用”数学方面。

大仁田 義裕: "ループ群の作用と調和写像の変形およびその応用" 数学. 46. 228-242 (1994)

Yoshihiro Onita：“循环群的作用、调和映射的变换及其应用” 数学 46. 228-242 (1994)

Y.Ohnita: "Group actions and cleformations for harmonic maps into symmetric spaces" Kodai Mathematical Journal. 16. 463-475 (1994)

Y.Ohnita：“调和映射到对称空间的群作用和几何”Kodai 数学杂志。