調和写像およびヤン・ミルズ場の幾何学とその応用

调和映射与Yang-Mills场几何及其应用

• 批准号: 04640087
• 负责人: 大仁田 義裕
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640087/
• 关键词: 調和写像; ゲージ理論; リー群論; 可積分系の理論

リーマン面からリー群・対称空間への調和写像の研究に関しては、大仁田は、Guestとの共同研究で、有限次元および無限次元群の作用をループ群論におけるグラスマン模型を利用して、その幾何学的構造を明らかにした。その重要な応用として、Morse-Bott理論的な調和写像の変形により、いくつかの基本的な対称空間への調和写像の空間の連結性、基本群に関する成果を得た。これは、古田・小谷・向井らの協力が大きい。これらの成果は、論文にまとめられ発表予定あるいは投稿中である。荻上は、複素微分幾何および部分多様体の研究を展開しており、若い研究者を大いに刺激し、この研究課題の推進に大きく貢献した。複素微分幾何への調和写像の方法の応用は、多くの人々の注目するところであり、今後多くの成果が期待されるので、この研究計画の継続はぜひ必要である。また、平均曲率一定の曲面などの部分多様体と可積分系の理論の関連は、現在、最も話題となっている領域であり、佐々井や若い研究者たちとも協力して、研究・調査・情報収集を続けて行く必要がある。吉田は、ゲージ理論的方法による多様体の研究をしており、Floerホモロジーに関して大変重要で画期的な仕事をしている。それは、すでに発表されたり、現在 新しい成果を論文にまとめている。大原は、ノットのエネルギー汎関数の導入に関して、非常に独創的な研究をしており、今後 大きな発展が期待され、注目されている。井関は、共形的に平坦な多様体や共形構造の変形について活発に研究を進め、次々と新しい結果を得ている。そのような多様体と調和写像・ツイスター幾何学との関連は興味ある1つの問題である。この研究課題において、正則ベクトル・代数多様体の理論は不可欠であり、笹倉・卜部・中島の協力は大きい。最近、長友は、四元数ケーラー多様体のゲージ理論で意欲的に良い仕事をしている。

A study on harmonic image of symmetric space is carried out by using finite dimensional group theory and geometric structure. The important applications of Morse-Bott theory in harmonic image transformation, fundamental symmetry space, spatial connectivity of harmonic image and fundamental group are obtained. Kokuda, Kotani, Mukai and Okinori cooperate. The results of this paper are as follows: The research on complex differential geometry and partial multi-body is carried out, and the researchers make great contributions to the promotion of this research topic. The method of harmonic image writing in complex prime differential geometry is not only useful but also necessary. The theoretical relationship between a curved surface with a constant mean curvature and a partial manifold and an integrable system is necessary for research, investigation, and information collection. Yoshida's theoretical approach to multi-body research, Floer's approach to multi-body research, Floer's approach to multi-body research, Floer's approach to multi-body research This is the first time I've seen a new paper. Ohara is looking forward to the future development of the company. The research on conformal flat multi-body and conformal structure has been further developed and new results have been obtained The problem of multi-body and harmonic writing is that the geometry of multi-body and harmonic writing is related to the interest of multi-body and harmonic writing. For this research topic, the theory of regular bekutl and algebraic polyhedron is indispensable, and the collaboration of Sasakura, Urabe, and Nakajima is great. Recently, Nagatomo, quaternion, multi-dimensional theory and desire for good things to do.

项目成果

大仁田 義裕: "Group actions and deformations for harmonic maps" J.Math.Soc.Japan発表予定.

Yoshihiro Onita：“谐波映射的群作用和变形”将在 J.Math.Soc.Japan 上发表。

井関 裕靖: "On the decomposition of conformally flat mauifolds" J.Math.Soc.Japan. 45. 105-119 (1993)

Hiroyasu Iseki：“论共形扁平毛褶的分解”J.Math.Soc.Japan 45. 105-119 (1993)。

吉田 朋好: "Floer homology and splittings of manifolds" Ann.of Math.134. 277-323 (1991)

Tomoyoshi Yoshida：“弗洛尔同调和流形分裂”Ann.of Math.134（1991）。

荻上 紘一: "Some recent topics in the theory of submanifolds" Sugaku Expo.4. 21-41 (1991)

Koichi Ogigami：“子流形理论中的一些最新主题”Sugaku Expo.4（1991）。

大仁田 義裕: "Pluriharmonic maps into compact Lie groups and factorization into unitons" Proc.London Math.Soc.61. 546-570 (1990)

Yoshihiro Onita：“多调和映射为紧李群并因式分解为单位”Proc.London Math.Soc.61 (1990)。