調和写像およびヤン・ミルズ場の幾何学とその応用

点击翻译按钮获取中文摘要

リーマン面からリー群・対称空間への調和写像の研究に関しては、大仁田は、Guestとの共同研究で、有限次元および無限次元群の作用をループ群論におけるグラスマン模型を利用して、その幾何学的構造を明らかにした。その重要な応用として、Morse-Bott理論的な調和写像の変形により、いくつかの基本的な対称空間への調和写像の空間の連結性、基本群に関する成果を得た。これは、古田・小谷・向井らの協力が大きい。これらの成果は、論文にまとめられ発表予定あるいは投稿中である。荻上は、複素微分幾何および部分多様体の研究を展開しており、若い研究者を大いに刺激し、この研究課題の推進に大きく貢献した。複素微分幾何への調和写像の方法の応用は、多くの人々の注目するところであり、今後多くの成果が期待されるので、この研究計画の継続はぜひ必要である。また、平均曲率一定の曲面などの部分多様体と可積分系の理論の関連は、現在、最も話題となっている領域であり、佐々井や若い研究者たちとも協力して、研究・調査・情報収集を続けて行く必要がある。吉田は、ゲージ理論的方法による多様体の研究をしており、Floerホモロジーに関して大変重要で画期的な仕事をしている。それは、すでに発表されたり、現在 新しい成果を論文にまとめている。大原は、ノットのエネルギー汎関数の導入に関して、非常に独創的な研究をしており、今後 大きな発展が期待され、注目されている。井関は、共形的に平坦な多様体や共形構造の変形について活発に研究を進め、次々と新しい結果を得ている。そのような多様体と調和写像・ツイスター幾何学との関連は興味ある1つの問題である。この研究課題において、正則ベクトル・代数多様体の理論は不可欠であり、笹倉・卜部・中島の協力は大きい。最近、長友は、四元数ケーラー多様体のゲージ理論で意欲的に良い仕事をしている。