無限次元微分幾何の応用とその情報幾何への関わり

无限维微分几何的应用及其与信息几何的关系

• 批准号: 19654012
• 负责人: 大仁田 義裕
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19654012/
• 关键词: 微分幾何学; 情報幾何学; 統計多様体; 無限次元多様体; 幾何解析; 統計モデル; アフィン微分幾何学; 計算幾何学; 微分幾何; 情報幾何; 統計学

今年度は本研究課題の最終年度であり,「情報工学への幾何学的アプローチ」をテーマとして,研究代表者・大仁田と連携研究者・松添博は,2010年2月20日(土)-2月21日(日)に大阪市立大学数学研究所情報幾何関連分野研究会2010を組織・開催した。泉泰介(名工大),竹内一郎(名工大),金森敬文(名大),和田山正(名工大)らの情報工学系の研究グループのメンバーを招聘し研究発表講演や専門的知識の提供をお願いした。小原敦美(大阪大),野田知宣(大歯大),田中勝(福岡大),高津飛鳥(東北大)らによる活発な研究発表や議論・情報交換も行われ,研究課題の大変有益な推進をもった。連携研究者・松添は,情報幾何学の理論構築に関して,統計多様体の幾何学や,その一般化について取り組んだ。特に,捩れを許す統計多様体の幾何学や,Tsallis統計学との関連などについて結果を得た。野田知宣は,有限次元および無限次元シンプレクィック幾何学の立場から統計多様体や無限次元極大指数型モデル等を新たな知見を与えている。変形・モジュライ空間や変分問題の方法は,無限次元微分幾何において不可欠であるが,大仁田は,佐々木多様体の極小ルジャンドレ部分多様体の変形の研究を,連携研究者・高橋太は,臨界型変分問題にあらわれる種々の非線形楕円型方程式の爆発解のその形状や非退化性などの定性的性質の研究を進めて,本研究課題の推進に寄与している。連携研究者・黒瀬俊は,幾何的不変量が可積分系方程式に従って変化するような曲線の運動について研究を行い、対象となる曲線全体のなす無限次元空間上に適切なプレシンプレクティック形式を与えることで,いくつかの代表的な可積分系を、無限次元プレシンプレクティック空間上のハミルトン系,さらに,二重ハミルトン系あるいは多重ハミルトン系として記述されることを数学的に厳密に考察している。また,リー群を用いた独立成分解析の微分幾何学的な側面に関して甘利俊一の論文について,大仁田,松添は,本研究課題の観点から検討するなど,今後も興味は尽きない。

This year's research topic is the final year of this year's research project, "Information Engineering Geometry's Geometry", the research representative, Onita and the co-researcher, Matsuzoe Bo, February 20, 2010 (Saturday) - February 21 (Sunday), Osaka City University Institute of Mathematics, Information Geometry Related Field Research Group 2010 was organized and opened. Information about Taisuke Izumi (University of Engineering), Ichiro Takeuchi (University of Engineering), Keifumi Kanamori (University of Engineering), and Masaru Wadayama (University of Engineering) The Department of Engineering's research and recruitment program provides lectures and lectures on the subject's knowledge. Atsumi Obara (Osaka University), Chinobu Noda (Osaka University), Masaru Tanaka (Fukuoka University), and Asuka Takatsu (Tohoku University) are responsible for the discussion and exchange of information and the advancement of the research project. Co-researcher: Matsuzoe, Theoretical Construction of Information Geometry, Geometry of Statistical Polygons, and Generalization of Geometry. Special analysis, statistical multi-body geometry, Tsallis statistics, correlation analysis, and result analysis. Noda Chinobu, finite dimensional およびinfinite dimensional シンプレクィックgeometry standpoint のからstatistical polyhedron やinfinite dimensional maximum exponential type モデル, etc. を新たな知见を and えている. The method of changing the shape of space and dividing the problem, and the infinite-dimensional differential geometry cannot be ignored.が, Ōnida は, Sasaki multi-body の extremely small ルジャンドレ partial poly-body の変shaped の research を, joint research Author: Takahashi Tai, the solution to the critical type separation problem of the non-linear 楕円 type equation The research on the qualitative properties of the non-degenerate nature of the shape has been carried out, and the progress of this research project has been carried out by the research project. Co-researcher: Kurose Toshiko, Geometric Invariant and Integral System Equations and the Movement of Curves Research on the lines of the line and the image of the whole curve in the infinite dimensional space.とで, いくつかの represents the integrable system を, the infinite dimensional プレシンプレクティック space のハミルトン system, さらに, Dual Pulse Principle Principle Principle Principle Principle Principle of Principle Principle of Mathematics and Principle of Mathematics.また,リーgroupをいたIndependent component analysisのdifferential geometry's side of the differential geometryしてAmari Junichi's paperについて, Ōninda, Matsuzoe, the focus of this research topic is the するなど, and the interest will be exhausted in the future.

项目成果

Asymptotic behavior of least energy solutions for a biharmonic problem with nearly critical growth

• DOI: 10.3233/asy-2008-0904
• 发表时间: 2009-02
• 期刊: Asymptot. Anal.
• 作者: F. Takahashi

Hamiltonian formalism for the higher KdV flows on the space of closed complex equicentroaffine curves

闭复等中心仿射曲线空间上较高 KdV 流的哈密顿形式主义

• 发表时间: 2010
• 期刊: International Journal of Geometric Methods in Modern Physics 7
• 作者: Atsushi Fujioka;Takashi Kurose
• 通讯作者: Takashi Kurose

On deformation of 3-dimensional certain minimal Legendrian submanifolds

关于三维某些最小勒让德子流形的变形

• 发表时间: 2009
• 期刊: Proceedings of The Thirteenth International Workshop on Differential Geometry and Related Fields
• 作者: Nakano;F.;Sadahiro;T;Y.Ohnita
• 通讯作者: Y.Ohnita

New Metallic Carbon Crystal

• DOI: 10.1103/physrevlett.102.055703
• 发表时间: 2009-02-06
• 期刊: PHYSICAL REVIEW LETTERS
• 影响因子: 8.6
• 作者: Itoh, Masahiro;Kotani, Motoko;Adschiri, Tadafumi
• 通讯作者: Adschiri, Tadafumi

Geometry of the space of closed curves in the complex hyperbola

复双曲线中闭曲线空间的几何

• 发表时间: 2009
• 期刊: Kyushu Journal of Mathematics 63
• 作者: Atsushi Fujioka;Takashi Kurose
• 通讯作者: Takashi Kurose