Research on symmetry, stability and moduli in theory of harmonic maps and submanifolds

点击翻译按钮获取中文摘要

本研究課題の最近の研究進展のきっかけとなった，R空間の微分幾何的特徴づけに基づく複素射影空間内の第2基本形式が平行な複素部分多様体の分類定理の別証明を与え長野正先生の記念号（Contemporary Mathematics, AMS）に掲載決定となっていた論文は，下記のようにdoiをもって2022年5月に正式に出版された。ケーラー幾何おけるこの研究の四元数幾何版として，四元数射影空間の全複素部分多様体および四元数ケーラー幾何構造を用いた極小ラグランジュ部分多様体構成に関するJong Taek Cho（韓国・全南大学教授），橋本要（大阪公立大学数学研究所員）との共同研究を継続，新たな成果がいくつも挙がっており，現時点での成果をまとめた最初の国際共著論文原稿を執筆中である。また，COVID-19禍の影響もあり海外での研究活動を控えたが，東京理科大学助教・梶ヶ谷，大阪公立大学数学研究所特任助教・森本真弘特任助教や東京都立大学教授・酒井高司らとの本研究課題に関する議論や情報交換等を進め，対称空間への調和写像や極小部分多様体の安定性研究に関する新たな示唆や有限次元無限次元等径部分多様体および関連部分多様体の理論研究を進めている。標準球面の等径超曲面とそのガウス像として得られる極小ラグランジュ部分多様体に関する入江博（茨城大学准教授），宮岡礼子（東北大学名誉教授），Hui Ma（中国・清華大学教授）との共同研究もオンラインを利用して着実進めている。等径超曲面のガウス像の幾何学とトポロジーの研究，殊にOT-FKM型等径超曲面の研究の興味と重要さは益々である。また，若手研究者・佐藤敬志（大阪公立大学数学研究所員）には本研究課題にとっても興味深いヘッセンバーグ多様体論の立場から研究協力をお願いした。