Research on symmetry, stability and moduli in theory of harmonic maps and submanifolds

调和映射和子流形理论中的对称性、稳定性和模量研究

• 批准号: 21K03252
• 负责人: 大仁田 義裕
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022)Osaka City University (2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03252/
• 关键词: 微分幾何学; 調和写像; 極小部分多様体; リー群; 対称空間; 等径部分多様体; 可積分系; 幾何学的変分問題; 調和写像論; 部分多様体論; ラグランジュ部分多様体; リー理論

本研究課題の最近の研究進展のきっかけとなった，R空間の微分幾何的特徴づけに基づく複素射影空間内の第2基本形式が平行な複素部分多様体の分類定理の別証明を与え長野正先生の記念号（Contemporary Mathematics, AMS）に掲載決定となっていた論文は，下記のようにdoiをもって2022年5月に正式に出版された。ケーラー幾何おけるこの研究の四元数幾何版として，四元数射影空間の全複素部分多様体および四元数ケーラー幾何構造を用いた極小ラグランジュ部分多様体構成に関するJong Taek Cho（韓国・全南大学教授），橋本要（大阪公立大学数学研究所員）との共同研究を継続，新たな成果がいくつも挙がっており，現時点での成果をまとめた最初の国際共著論文原稿を執筆中である。また，COVID-19禍の影響もあり海外での研究活動を控えたが，東京理科大学助教・梶ヶ谷，大阪公立大学数学研究所特任助教・森本真弘特任助教や東京都立大学教授・酒井高司らとの本研究課題に関する議論や情報交換等を進め，対称空間への調和写像や極小部分多様体の安定性研究に関する新たな示唆や有限次元無限次元等径部分多様体および関連部分多様体の理論研究を進めている。標準球面の等径超曲面とそのガウス像として得られる極小ラグランジュ部分多様体に関する入江博（茨城大学准教授），宮岡礼子（東北大学名誉教授），Hui Ma（中国・清華大学教授）との共同研究もオンラインを利用して着実進めている。等径超曲面のガウス像の幾何学とトポロジーの研究，殊にOT-FKM型等径超曲面の研究の興味と重要さは益々である。また，若手研究者・佐藤敬志（大阪公立大学数学研究所員）には本研究課題にとっても興味深いヘッセンバーグ多様体論の立場から研究協力をお願いした。

The recent progress of this research topic is the characterization of differential geometry of R space and the proof of the classification theorem of the second fundamental form of parallel complex prime partial multi-objects in complex prime projective space. The paper was published in the memorial of Mr. Masahiro Nagano in May 2022. Quaternion Geometry Edition for the Study of Quaternion Geometry and Quaternion Geometry Construction of Totally Complex Prime Partial Polyhedrons in Quaternion Projective Spaces (Professor, Chonnan University, Korea), Hashimoto Yao (Member, Graduate School of Mathematics, Osaka Public University), joint research, new results, current results, initial international co-authored manuscript, writing The impact of COVID-19 disaster on overseas research activities is under control. Tokyo University of Science Assistant Professor Kajiya, Osaka Public University Institute of Mathematics Special Assistant Professor Mahiro Morimoto, Tokyo Metropolitan University Professor Sakai Takashi, and other research topics are discussed. A new method for the theoretical study of symmetric spatial harmonic images and minimal multi-objects is proposed. A joint research project on isodiametric hypersurfaces of standard spheres was carried out by Hiroshi Irie (Associate Professor, Ibaraki University), Reiko Miyaoka (Emeritus Professor, Tohoku University) and Hui Ma (Professor, Tsinghua University, China). The study of geometry of isodiametric hypersurfaces is especially interesting and important for OT-FKM isodiametric hypersurfaces. Wakata researcher Keishi Sato (Fellow, Graduate School of Mathematics, Osaka Public University) is interested in this research project.

项目成果

大仁田研究室HP

奥尼塔实验室HP

等径部分多様体に関連した部分多様体の幾何学

与等距子流形相关的子流形的几何形状

• DOI: 10.24544/ocu.20220328-001
• 发表时间: 2022
• 期刊: OCAMI Preprint Series
• 作者: Gross Jacob;Joyce Dominic;Tanaka Yuuji;大仁田 義裕
• 通讯作者: 大仁田 義裕

Parallel K\"ahler submanifolds and R-spaces

并行 K"ahler 子流形和 R 空间

• 发表时间: 2022
• 期刊: Contemporary Mathematics
• 作者: Junhyeong Kim;Masanori Morishita;Takeo Noda;Yuji Terashima;Yoshihiro Ohnita
• 通讯作者: Yoshihiro Ohnita

曲がった面を“測る”ことから始まる幾何学 ‐「多様体」の数学‐

几何学从“测量”曲面开始——“流形”的数学——

• 发表时间: 2022
• 作者: 大仁田 義裕

全南大学(韓国)

全南大学（韩国）