頂点作用素代数のテーター関数の研究

顶点算子代数三函数的研究

• 批准号: 10874001
• 负责人: 宮本 雅彦
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10874001/
• 关键词: テーター関数; ラティス; モジュラー不変; ヴィラソロ代数; 自己同型群; モンスター単純群; 頂点作用素代数; ムーンシャイン予想

頂点作用素代数の概念は現在、2次元共形場理論を代数化したものと理解されているが、2次元共形場理論がモジュラー不変形を仮定するのに対し、頂点作用素代数の公理には入ってはいない。しかしながら、ズーが証明したように、強いモジュラー不変性を示している。本研究は研究代表者の宮本がテーター関数の拡張となるものを頂点作用素代数の上で定義したのが出発点であり、後にその性質の研究から多変数のテーター関数へと拡張された。即ち、ランクnの頂点作用素代数Vに対して、次数作用素L(0)とウエイト1の元vを使ってトレイス関数ch(v,z)=tr|V exp(2πiL(0)z+v(0))を定義することが出来る。ラティスから構成される頂点作用素代数に対してこれを適用すると、一般的なテーター関数(のデデキントのエーター関数のn乗倍)が得られる。さらに、ヴィラソロ元の代わりに、共形元の直和を使うと、多変数のトレイス関数が頂点作用素代数から定義でき、それらに対して群の作用による不変性を求めることが本研究の目的である。前年度では、この関数のモジュラー変換の公式を示し、通常のテーター関数と同様にモジュラー不変の性質を持つことを示すとともに、より強い保形性が成り立つのではないかと期待された。最終年度である平成11年度ではその事実を考察し、多変数のテータ関数を導入することに成功した。しかも、その多変数のテータ関数が高い保型性を持つことも証明し、国際会議で発表した。これらの事実を考察すると、そこには頂点作用素代数のウエイト2の空間であるグライス代数の可換部分代数が関係しているように理解できる。この事実は頂点作用素代数のモジュラー不変性に関する新たな手段を提供するのではないかと期待できる。

Function vertex element concept of algebra の は now, 2 dimensional conformal field theory を algebra し た も の と understand さ れ て い る が, 2 dimensional conformal field theory が モ ジ ュ ラ ー not - shaped を 仮 set す る の に し seaborne, vertex element algebra の axiom に は into っ て は い な い. <s:1> ながら, ズ, ズ, が prove that たように たように, strong モジュラ モジュラ, を invariance を show that て, て, る, る. This study は representatives の miyamoto が テ ー タ ー masato number の company, zhang と な る も の を vertex on algebra の role element で definition し た の が で 発 point あ り, after に そ properties の の か ら - few の テ ー タ ー masato number へ と company, zhang さ れ た. Namely ち, ラ ン ク n の vertex role element algebra V に し seaborne て and frequency effect, the L (0) と ウ エ イ ト V $1 の を make っ て ト レ イ ス masato for ch = (V, z) tr | V exp (2 PI iL (0) z + V (0)) を definition す る こ と が る. ラ テ ィ ス か ら constitute さ れ る vertex role element algebra に し seaborne て こ れ を applicable す る と, general な テ ー タ ー masato number (の デ デ キ ン ト の エ ー タ ー masato の n 乗 times) が must ら れ る. さ ら に, ヴ ィ ラ ソ ロ yuan の generation わ り に, conformal yuan の straight and を う と, many variations の ト レ イ ス masato が vertex effects element algebra か ら definition で き, そ れ ら に し seaborne て group の role に よ る not - sex を め る こ と が の purpose this study で あ る. Number before the annual で は, こ の masato の モ ジ ュ ラ ー variations in の formula を し, usually の テ ー タ ー masato number と with others に モ ジ ュ ラ ー - not の nature を hold つ こ と を shown す と と も に, よ り strong い conformal sexual が as り made つ の で は な い か と expect さ れ た. Final year で あ る pp.47-53 11 で は そ の things be を し, more number of variations の テ ー タ masato number を import す る こ と に successful し た. <s:1> <e:1>, そ <s:1> multivariate number <e:1> テ タ タ number が high <s:1> congenicity を proof of <s:1> と と と と た, international conference で presentation table た. こ れ ら の things be を investigation す る と, そ こ に は vertex role element algebra の ウ エ イ ト 2 の space で あ る グ ラ イ ス algebra の replaceable parts algebra が masato is し て い る よ う に understand で き る. こ の things be は vertex role element algebra の モ ジ ュ ラ ー - sexual に masato す る new た な means を provide す る の で は な い か と expect で き る.

项目成果

宮本雅彦: "A Hamming code vertex operator algebra and construction of vertex operator algebras"Journal of Algebra. 215巻. 509-530 (1999)

Masahiko Miyamoto：“汉明码顶点算子代数和顶点算子代数的构造”代数杂志第 215 卷 509-530（1999）。

北詰、宮本雅彦、山田: "Temary codes and vertex operator algebras"Journal of Algebra. 223. 379-395 (2000)

Kitazume、Masahiko Miyamoto 和 Yamada：“三元码和顶点算子代数”代数杂志 223. 379-395 (2000)。

宮本雅彦: "Representation theory of code vertex operator algebra" Journal of Algebra. 201巻. 115-150 (1998)

Masahiko Miyamoto：“码顶点算子代数的表示理论”代数杂志 201. 115-150 (1998)

花木,丹原,宮本雅彦: "Quantum Galois theory for finite groups"Duke Math. J.. 97巻. 541-544 (1999)

Hanaki、Tanbara、Masahiko Miyamoto：“有限群的量子伽罗瓦理论”Duke Math.. 97. 541-544 (1999)

江川、宮本雅彦: "Graph labelings in Boolean lattices"Ars Combin.. 52巻. 13-19 (1999)

Ekawa，Masahiko Miyamoto：“布尔格中的图形标签”Ars Combin.. 52. 13-19 (1999)