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変形頂点作用素代数の次数2の空間とモジュラー不変性

2阶空间与变形顶点算子代数的模不变性

基本信息

批准号：
12874001
负责人：
宮本雅彦
金额：
$ 1.41万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

项目摘要

頂点作用素代数の概念は現在、2次元共形場理論を代数化したものと理解されているが、通常の2次元共形場理論がモジュラー不変性を仮定するのに比べて、頂点作用素代数の公理にはこのようなモジュラー不変性が入ってはいない。しかしながら、ズーが証明したように、強いモジュラー不変性を示している。通常は一変数のトレイス関数がモジュラー不変性を示すのであるが、本研究は研究代表者の宮本が単純なトレイス関数だけではなく、変形頂点作用素代数の次数の空間における共形元の直和を使い、多変数のトレイス関数を定義したにも関わらず、大きな群に対する不変性をしめしたのが出発点である。平成12年度では、ムーンシャイン頂点作用素代数において、48組の共形元を使ってトレイス関数を定義することにより、48変数関数を定義し、この関数が非常に大きな群に対して不変性を持つことを示した。平成13年度では格子型頂点作用素代数内のジョルダン部分代数を使うことによってジーゲル型のモジュラー形式が構成できることを示した。これは格子型ではないムーンシャイン頂点作用素代数に対しても応用することが出来、これからの発展が期待できる結果である。この萌芽研究は頂点作用素代数が従来いわれていたように、リーマン面上の関数だからモジュラー不変性を持つという曖昧な考察を乗り越え、より深い構造を持っているということを結論付けたことで成功したと思える。

The concept of vertex action algebra is algebraized and understood in two-dimensional conformal field theory. The axioms of vertex action algebra are algebraized and understood in ordinary two-dimensional conformal field theory. The first is to prove that there is no change in the nature of the game. In general, the number of relations between the two groups is different. In this study, the number of relations between the two groups is different. In addition, the number of relations between the two groups is different. In the 12th year of Heisei, 48 sets of conformal elements were defined, and 48 sets of conformal elements were defined. In the 13th year of Heisei, the lattice vertex action element algebra is composed of two parts: one part is composed of two parts is composed of two parts: one part is composed of two parts: one part is composed of two parts is composed of two parts: one part is composed of two parts is composed of This is the result of the lattice model, the vertex action algebra, and the development of the lattice. The research on the germination of vertex action algebra is carried out successfully.