有限単純群と頂点作用素代数

有限单群和顶点算子代数

• 批准号: 06640058
• 负责人: 宮本 雅彦
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Ehime University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640058/
• 关键词: モンスター単純群; 有限単純群; 頂点作用素代数; ムーンシャイン; リーチラティス; ヴィラソロ代数; コンフォーマル元

頂点作用素代数の出発点となった有限位数の散在型単純群26個のうち最大位数をもつモンスター単純群とフレンケル,レポウスキー,ミュアマンによって構成されたムーンシャイン加群(頂点作用素代数)との関係は今でもいくつもの神秘的事実を見せている。本研究はこの神秘性の底にある事実を追求する事が目的であるが,まず,モンスター単純群の中の2A-involution(インボリューション)の中から適当に21個を取って3元体上のアフィン平面の点と線の隣接関係を示すコクスターダイアグラムを構成できる事が知られていたが,本研究によってこれら21個のインボリューションが26次元のローレンティアンラティスの中のリーチルートを使って自然に定義できる事を示した。さらに本研究を進める事によって宮本はこれら2Aインボリューションが頂点作用素代数の定義や数理物理の共形場理論において重要な働きをしているヴィラソロ代数の表現として定義される事を見つけた。この研究は中心荷電1/2の共形場理論と密接に関係しており,ジョーンズの予想とも関係がある事がわかってきた。この研究がこのヴィラソロ代数の表現を通してモンスター単純群とムーンシャイン加群との間の神秘を説明する重要な働きをなすことは疑いようもなく,さらなる研究の進展を必要とする。

The origin point of vertex action algebra is finite number of discrete pure groups of 26 numbers, the maximum number of digits, and the relationship between vertex action algebra and pure groups. This study aims to explore the 2A-revolution in the pure group. In this study, 21 samples were selected from the 3-dimensional plane and the adjacent relationship between the points and the lines was shown. In this paper, we study the relationship between vertex action algebra and conformal field theory. This study is based on the conformal field theory of central charge 1/2 and the close contact relationship between the two. This research is necessary to improve the performance of the pure group and the mystery of the group.

项目成果

宮本雅彦: "Sequential Construction of Niemeier lattices and their uniqueness" Journal of Algelra. 47. 198-223 (1994)

Masahiko Miyamoto：“尼迈尔格的顺序构造及其独特性”《阿尔杰拉杂志》47。198-223（1994）

宮本雅彦: "21 involutions acting on the moonshine module" Journal of Algelra. (1995)

Masahiko Miyamoto：“作用于月光模块的 21 次卷合”《Algelra 杂志》（1995 年）。