Research on vertex operator algebras by using Conway groups

利用康威群研究顶点算子代数

• 批准号: 21K03195
• 负责人: 宮本 雅彦
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03195/
• 关键词: コンウエイ群; 表現論; 頂点作用素代数; 軌道理論; 自己同型群; ムーンシャイン現象; リーチ格子; 深洞; W-元; 有限群

本年度では、昨年度から継続していた台湾中央研究院の　Lam Ching Hung 教授とネットによる共同研究だけではなく、台湾中央研究院に１か月ほど滞在し、その期間を通して、頂点作用素代数の自己同型および holomorphic 頂点作用素代数の分類に関する研究を行い、多くの進展を得た。特に、顕著な結果として、リーチ格子の自己同型群であるコンウエイ群を利用し、その中のある種の自己同型において、固定空間とそれへの射影による像との間にスカラー倍を持つ同相写像があることを見出だした。その応用として、N.Scheithauer-S.Moller が導入することで美し対応が存在することを示した、generalized deep holeと呼ばれるリーチ格子頂点作用素代数の自己同型の真の姿を見出すことに成功した。しかも、この結果により、それまで証明ができず、観察に過ぎなかった G.Hohn によるニイマイヤ格子の自己同型による固定空間と holomorphic 頂点作用素代数のウエイト１の空間が構成するリー代数のルート格子との関係を、この同相写像を通して明確に説明することに成功した。この結果は同時に、リーチ格子の自己同型群であるコンウエイ群の条件を満たす元とその自己同型で不変な deep hole により、すべての中心電荷２４の非ムーンシャイン型 holomorphic 頂点作用素代数が一意的な方法で構成できることも示しており、古典的な格子理論においてConway-Sloanが示したHolly construction の自然な拡張が複雑な頂点作用素代数においても成り立っているということを示している。また、上記の研究を通して、一般の中心電荷においてもholomorphic頂点作用素代数の場合には、rationality が正定値不変内積を持つ事実だけからでも得られることも証明した。

This year で は, yesterday's annual か ら 継 続 し て い た academia sinica の Lam Ching Hung, professor と ネ ッ ト に よ る joint research だ け で は な く, academia sinica に か 1 month ほ hysteresis in し ど そ の を flux during し て type, vertex element algebra の himself with お よ び holomorphic Vertex action algebra <s:1> classification に related する study を row た, many く <s:1> progress を to た. に, 顕 the な results と し て, リ ー チ の themselves with the type of grid で あ る コ ン ウ エ イ group using を し, そ の in の あ る の your same type に お い て, fixed space と そ れ へ の projective に よ る like と の between に ス カ ラ ー times を hold つ in-phase write like が あ る こ と を shows だ し た. そ の 応 with と し て, N.S cheithauer - S.M oller が import す る こ と で beauty し 応 seaborne が exist す る こ と を shown し た, generalized deep hole と shout ば れ る リ ー チ grid vertex element algebra の himself with type の is の pose を shows す こ と に successful し た. し か も, こ の results に よ り, そ れ ま で prove が で き ず, 観 examine に ぎ な か っ た we ohn に よ る ニ イ マ イ ヤ lattice type の himself with に よ る fixed space と holomorphic Vertex role element algebra の ウ エ イ ト 1 の space が constitute す る リ ー algebra の ル ー ト grid と の masato を, こ の in-phase write like を し て specify に す る こ と に successful し た. こ の results は に, at the same time リ ー チ の themselves with the type of grid で あ る コ ン ウ エ イ group を の conditions against た す yuan と そ の himself with type で not - な deep hole に よ り, す べ て の center charge 24 の non ム ー ン シ ャ イ holomorphic ン type Vertex role element が な method of algebra で constitute で き る こ と も shown し て お り, the classical theory of な grid に お い て Conway - Sloan が shown し た Holly construction の natural な company, zhang が complex 雑 な vertex role element algebra に お い て も into り made っ て い る と い う こ と を shown し て い る. ま た, written の research を tong し て, general の center charge に お い て も holomorphic vertex element algebra の situations に は, rationality が positive definite numerical variations not inner product を hold つ things be だ け か ら で も have ら れ る こ と も prove し た.

项目成果

VOAのC1-cofinite N-gradable modules のフュージョン積の結合性について

关于VOA C1-余有限N-梯度模块融合产品的连通性

• 发表时间: 2021
• 作者: Hitoshi Konno;Kazuyuki Oshima;宮本雅彦
• 通讯作者: 宮本雅彦

Leech lattice and holomorphic VOA

Leech 晶格和全纯 VOA

• 发表时间: 2022
• 作者: Murai Satoshi;Ohsugi Hidefumi;Yanagawa Kohji;Masahiko Miyamoto;Satoshi Murai;Yoshinori Hamahata;名越弘文;宮本雅彦
• 通讯作者: 宮本雅彦

Orbifold construction and Lorentzian construction of Leech lattice vertex operator algebra

Leech格顶点算子代数的轨道构造和洛伦兹构造

• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: Naoki Chigira;Ching Hung Lam;Masahiko Miyamoto
• 通讯作者: Masahiko Miyamoto

Associatiivity of fusion proudcts of C1-cofinite N-gradable VOA modules

C1-余有限N-可分级VOA模块融合产物的结合性

• 发表时间: 2022
• 作者: Murai Satoshi;Ohsugi Hidefumi;Yanagawa Kohji;Masahiko Miyamoto
• 通讯作者: Masahiko Miyamoto