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Research on vertex operator algebras by using Conway groups

利用康威群研究顶点算子代数

基本信息

批准号：
21K03195
负责人：
宮本雅彦
金额：
$ 2.5万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度では、昨年度から継続していた台湾中央研究院の　Lam Ching Hung 教授とネットによる共同研究だけではなく、台湾中央研究院に１か月ほど滞在し、その期間を通して、頂点作用素代数の自己同型および holomorphic 頂点作用素代数の分類に関する研究を行い、多くの進展を得た。特に、顕著な結果として、リーチ格子の自己同型群であるコンウエイ群を利用し、その中のある種の自己同型において、固定空間とそれへの射影による像との間にスカラー倍を持つ同相写像があることを見出だした。その応用として、N.Scheithauer-S.Moller が導入することで美し対応が存在することを示した、generalized deep holeと呼ばれるリーチ格子頂点作用素代数の自己同型の真の姿を見出すことに成功した。しかも、この結果により、それまで証明ができず、観察に過ぎなかった G.Hohn によるニイマイヤ格子の自己同型による固定空間と holomorphic 頂点作用素代数のウエイト１の空間が構成するリー代数のルート格子との関係を、この同相写像を通して明確に説明することに成功した。この結果は同時に、リーチ格子の自己同型群であるコンウエイ群の条件を満たす元とその自己同型で不変な deep hole により、すべての中心電荷２４の非ムーンシャイン型 holomorphic 頂点作用素代数が一意的な方法で構成できることも示しており、古典的な格子理論においてConway-Sloanが示したHolly construction の自然な拡張が複雑な頂点作用素代数においても成り立っているということを示している。また、上記の研究を通して、一般の中心電荷においてもholomorphic頂点作用素代数の場合には、rationality が正定値不変内積を持つ事実だけからでも得られることも証明した。

This year, Professor Lam Ching Hung of Academia Sinica, Taiwan, has made joint research progress in the past year. The research on the isotype of vertex actor algebra and the classification of holomorphic vertex actor algebra has been carried out and many progress have been made. Special, The expression of N.scheithauer-S.Moller in the lattice vertex algebra is expressed as a generalized deep hole. The result of this is that the space structure of the holomorphic vertex actor algebra and the space structure of the holomorphic vertex actor algebra are clearly explained. The result is that at the same time, the lattice of its own isotype group, the condition of its own isotype group, the central charge of its own isotype, the deep hole, the central charge of its own isotype, the central charge The classical lattice theory is based on the theory of construction and Holly construction. In general, the central charge is not equal to the holomorphic vertex action algebra, and the rationality is not equal to the inner product.