散在有限単純群と頂点作用素代数

离散有限单群和顶点算子代数

• 批准号: 07640055
• 负责人: 宮本 雅彦
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Ehime University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640055/
• 关键词: モンスター単純群; ムーンシャイン; 頂点作用素代数; 有限単純群; グライス代数; ヴィラソロ代数; ベキ等元; 自己同型

26個存在する散在型有限単純群の中でもっとも元の数が大きいものをモンスター単純群と呼んでいるが、本研究はこの単純群とそれに関係している"ムーンシャイン頂点作用素代数"の研究を中心に進めた。モンスター単純群の位数はほぼ10^<54>であり、巨大な群である。その構造は複雑で、その内部の構造や性質がほとんどわかっていないが、不思議な事に数理物理やモジュラー形式と関係がある事がわかってきている。本研究では不思議な性質の一つである"Y_<555>"と呼ばれるものを少し拡張した"21インボリューション"を利用してモンスター単純群をムーンシャイン頂点作用素代数V^aの自己同型群として実現する事に成功した。この構成はモンスター群とV^aの間に強い対応を与えておりムーンシャイン頂点作用素代数の構造からモンスター単純群の内部構造のいくつかが明らかにできた等の応用も得ている。さらに、上の対応から一般の頂点作用素代数に対しても調べ、最終的に次数2の元がなすグライス代数の長さ1/16のベキ等元が位数2の自己同型を与えている事を発見した。ムーンシャインの場合にはこのようなベキ等元が数多く含まれておりモンスター単純群の2A-インボリューションと1対1対応しており2A-インボリューションの不思議な性質がベキ等元として説明がつくなど著しい結果を与えてる。又メイヤーノイチェ予想の証明やノートン不等式等の群論を使って示していたものが頂点作用素代数の中で自然に説明できる事を示した。

26 there す る scattered in the model group limited 単 pure の で も っ と も yuan が の number big き い も の を モ ン ス タ ー 単 と pure group called ん で い る が, this study は こ の 単 pure group と そ れ に masato is し て い る "ム ー ン シ ャ イ ン vertex role element algebra" を の research center に into め た. Youdaoplaceholder0 ほぼ スタ 単 単 単 pure group <s:1> number of digits ほぼ ほぼ10^<54>であ モ である, huge な group である. は そ の structure after 雑 で, そ の internal structure や の nature が ほ と ん ど わ か っ て い な い が, not unbelievable な に mathematical physics や モ ジ ュ ラ ー form と masato is が あ る matter が わ か っ て き て い る. Nature of this study で は incredible な の a つ で あ る "Y_ < 555 >" と shout ば れ る も の を し less company, zhang し た 21 イ ン ボ リ ュ ー シ ョ ン "を using し て モ ン ス タ ー 単 pure group を ム ー ン シ ャ イ ン vertex role element algebra V ^ type の themselves with a group of と し て be presently す る matter に success し た. こ の constitute は モ ン ス タ ー group と V ^ a の に between strong い 応 seaborne を and え て お り ム ー ン シ ャ イ ン vertex element algebra の tectonic か ら モ ン ス タ ー 単 の pure group internal structure の い く つ か が Ming ら か に で き た etc. の 応 use も て い る. さ ら に, の 応 seaborne か ら general algebraic に の vertex function element し seaborne て も べ, final に の number 2 yuan が な す グ ラ イ ス algebra の 1/16 long さ の ベ キ type with on their own, such as yuan が digits 2 の を with え て い る matter を 発 see し た. ム ー ン シ ャ イ ン の occasions に は こ の よ う な ベ キ such as yuan が contains numerous く ま れ て お り モ ン ス タ ー 単 の pure group 2 a - イ ン ボ リ ュ ー シ ョ ン と 1 1 応 seaborne seaborne し て お り 2 a - イ ン ボ リ ュ ー シ ョ ン の incredible な nature が ベ キ such as yuan と し て illustrate が つ く な ど the し い results を and え て る. And メ イ ヤ ー ノ イ チ ェ think の document や ノ ー ト ン inequality の group theory を make っ て in し て い た も の が vertex element in algebra の で natural に explain で き を る things in し た.

项目成果

宮本雅彦: "Griess Algebras and confomal vectors in verter operator algebras" Journal of Algebra. 179. 523-548 (1996)

Masahiko Miyamoto：“垂直算子代数中的格里斯代数和共形向量”代数杂志 179. 523-548 (1996)。

宮本雅彦: "21 involutions acting on the Moonshine module" Journal of Algebra. 175. 941-965 (1995)

Masahiko Miyamoto：“21 次对合作用于 Moonshine 模”《代数杂志》175. 941-965 (1995)。