散在有限単純群と頂点作用素代数

离散有限单群和顶点算子代数

基本信息

批准号：
07640055
负责人：
宮本雅彦
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Ehime University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

26個存在する散在型有限単純群の中でもっとも元の数が大きいものをモンスター単純群と呼んでいるが、本研究はこの単純群とそれに関係している"ムーンシャイン頂点作用素代数"の研究を中心に進めた。モンスター単純群の位数はほぼ10^<54>であり、巨大な群である。その構造は複雑で、その内部の構造や性質がほとんどわかっていないが、不思議な事に数理物理やモジュラー形式と関係がある事がわかってきている。本研究では不思議な性質の一つである"Y_<555>"と呼ばれるものを少し拡張した"21インボリューション"を利用してモンスター単純群をムーンシャイン頂点作用素代数V^aの自己同型群として実現する事に成功した。この構成はモンスター群とV^aの間に強い対応を与えておりムーンシャイン頂点作用素代数の構造からモンスター単純群の内部構造のいくつかが明らかにできた等の応用も得ている。さらに、上の対応から一般の頂点作用素代数に対しても調べ、最終的に次数2の元がなすグライス代数の長さ1/16のベキ等元が位数2の自己同型を与えている事を発見した。ムーンシャインの場合にはこのようなベキ等元が数多く含まれておりモンスター単純群の2A-インボリューションと1対1対応しており2A-インボリューションの不思議な性質がベキ等元として説明がつくなど著しい結果を与えてる。又メイヤーノイチェ予想の証明やノートン不等式等の群論を使って示していたものが頂点作用素代数の中で自然に説明できる事を示した。

在26个零散的有限简单组中，原始数字最大的组称为“简单怪物组”，这项研究重点是对这个简单组和相关“月经顶点操作员代数”的研究。简单怪物组的顺序约为10^<54>，是巨大的群体。它的结构很复杂，尽管几乎不了解内部结构和特性，但它与数学物理和模块化形式有关，这很奇怪。这项研究成功地实现了一个简单的怪物群体，是使用“ 21互动”的月光顶点操作员代数v^a的自动形态组，这是“ y_ <5555>”的略有扩展版本，这是奇怪的属性之一。该结构在怪物组和v a之间提供了强烈的对应关系，并且还应用于月光顶点操作员代数的结构，该结构揭示了简单怪物基团的一些内部结构。 Furthermore, from the above correspondence, we also investigated the general vertex operator algebra, and finally discovered that the power element of Grice's algebra with a length of 1/16, which is the element of degree 2, gives the automorphism of order 2. Moonshine contains many such power sources, and corresponds to 1:1 with the simple monster group 2A-involution, and the mysterious nature of 2A-involution can be explained as电源，导致重大结果。它还表明，使用诸如Meyer Neuce预测和诺顿不等式之类的群体理论所显示的内容可以在顶点操作员代数中自然解释。