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可積分系理論に基づく組合せ論研究の創始

基于可积系统理论的组合学研究的起源

基本信息

批准号：
16654020
负责人：
中村佳正
金额：
$ 2.11万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

可積分系戸田方程式のタウ関数解として,種々の組合せ論的数のハンケル行列式が計算可能となる.また,qdアルゴリズムの形に書いた離散時間戸田方程式によってディック路の重みの総和の数え上げが実現される.以上の研究を出発点に,本研究課題は,可積分系の視点から組合せ論研究を創始するものである.最終年度である,平成18年度は研究代表者の研究室において以下の進展があった.モズキン数は座標平面の高さゼロの2点を結ぶ上半面のある種のグラフ(モズキン路)の数え上げに関る数である.重みつきモズキン路とその連分数表示を通じて,ある多項式を定める3項漸化式が導出される.グラフの性質より多項式の直交性が証明され,さらに,多項式の行列式表示を通じてモーメントのなす行列式が重みつきモズキン路の総和を表すことがわかる.さらに,モズキン路に関る直交多項式の直交関係式を2個の任意パラメータを含むように拡張することでファバード路と呼ばれるグラフとモズキン路を連接したグラフに関連する直交多項式が導出されることが示される.直交多項式は一般に行列式表示をもつ.モーメントの離散的なスペクトル変形は直交多項式の変形,さらには,行列式の変形を引き起こすが,この行列式の変形方程式が,離散可積分系に他ならない.このように,本研究を通じて,ディック路,シュレーダー路,モズキン路,ファバード路などの種々の平面グラフの数え上げの問題を直交多項式や離散可積分系を通じて統一的に理解できるようになった.

The solution of the integral system Toda equation and its relation number, the combination of the equation and its relation number, are calculable. The discrete time domain equation in the form of a discrete time domain equation is realized in the form of a discrete time domain equation in the form of a discrete time domain equation. Based on the above research, this research topic is the foundation of the study of combinational theory from the viewpoint of integrable systems. Final Year, Heisei Year 18 The number of points on the coordinate plane is the number of points on the upper half of the plane. The expression of continuous fractions is derived from the polynomial equation. The orthogonality of polynomials is proved, and the determinant representation of polynomials is proved. In addition, if the orthogonal relation of the orthogonal polynomial related to the circuit can be expanded to include two arbitrary parameters, the orthogonal polynomial related to the link between the link between the link and the circuit can be derived. Orthogonal polynomials are generally determinative. The discrete form of a polynomial is an orthogonal polynomial, and the discrete integratable system is another form of a polynomial. In this paper, we study the problem of orthogonal polynomials and discrete integrals, and we study the problem of unified understanding.